Произведение чисел, переменных и их степеней называется .
Уже знакомые нам одночлены:
тоже являются одночленами.
При записи одночленов между числами и переменными знак умножения не ставится
Одночленом также считается:
– одна переменная, например, (x), т. к.
– число, например, (3), так как
(одно число также является одночленом).
Некоторые одночлены можно упростить.
, используя свойство умножения степеней:
(числа перемножаются, а показатели у одинаковых букв складываются).
Стандартный вид одночлена
Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют .
в стандартном виде:
(Коэффициенты перемножаются между собой, переменные — между собой.)
Если одночлен записан в стандартном виде, то его числовой множитель, называется .
имеет коэффициент (5), одночлен
имеет коэффициент (-12).
Коэффициенты (1) и (-1) обычно не записываются.
называется сумма показателей степеней всех переменных.
Чтобы определить степень одночлена, нужно сложить показатели степеней всех переменных (букв).
является одночленом седьмой степени ((4 + 3 = 7));
(6a) — одночлен первой степени (переменная (a) в первой степени);
(7) — одночлен нулевой степени.
Подобными одночленами не являются
Если у подобных одночленов равные коэффициенты, они называются (одинаковыми) одночленами.
В этом можно убедиться, записав одночлены в стандартном виде.
В этом можно убедиться, если записать все одночлены в стандартном виде:
Если у подобных одночленов коэффициенты являются противоположными числами, одночлены называются .
Похоже, вы используете . Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
Стандартный вид многочлена
Прежде чем приводить многочлен к стандартному виду необходимо вспомнить,
что называют
подобными одночленами.
Подобными одночленами называют одночлены, у которых одинаковый состав букв и их степеней.
Примеры подобных одночленов:
ab и 2ab, −3c2d и c2d.
Также вспомните, как
привести одночлены к стандартному виду
.
Как привести многочлен к стандартному виду
Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:
- Привести каждый одночлен многочлена к стандартному виду.
- Выполнить приведение подобных одночленов.
Рассмотрим пример. Привести к стандартному виду многочлен:
3ab + 2 · 3с2 + 2ab − 8сс + xy =
Вначале приведём к стандартному виду все одночлены внутри многочлена.
3ab + 2 · 3с2 + 2ab − 8сс + xy
= 3ab + 6с2 + 2ab − 8 с1 + 1 + xy =
= 3ab + 6с2 + 2ab − 8с2 + xy
Приведение подобных в многочлене
Теперь приведём подобные. Подобные члены подчеркнем одинаковым образом и разместим их друг за другом.
Помните, что при приведении одночленов складываются и вычитаются только их числовые коэффициенты.
+
+
− + xy =
+
−
+
+ xy = 5ab −2c2 + xy
Запишем окончательное решение.
3ab + 2 · 3с2 + 2ab − 8сс + xy
= 3ab + 6с2 + 2ab − 8 с1 + 1 + xy =
= +
+
− + xy =
+
−
+
+ xy = 5ab −2c2 + xy
При раскрытии скобок не забывайте использовать
правило знаков.
При перемещении одночлена знак слева переносится вместе с ним.
Примеры приведения многочлена к стандартному виду
- 5a − 7b −
(7a − 5b) = −
− +
= − −
+
= −2a − 2b - 11a2 + 7a + 9a2 −5a =
+
+
−
=+ +
−
= 20a2 + 2a - 13ab − 0,2xy − 2a · 5b + 6x · 0,2y + a(−3)b
=− −
+ +
=
−
− − +
=
0 · ab + 1 · xy = 0 + xy = xy
Иногда приведение подобных в многочлене называют упрощением алгебраического выражения.
Определения и примеры
Одночлен — это произведение чисел, переменных и степеней. Например, выражения , и являются одночленами.
Приведём ещё примеры одночленов:
Одночленом также является любое отдельное число, любая переменная или любая степень. Например, число 9 является одночленом, переменная является одночленом, степень является одночленом.
Приведение одночлена к стандартному виду
Рассмотрим следующий одночлен:
Этот одночлен выглядит не очень аккуратно. Чтобы сделать его проще, нужно привести его к так называемому стандартному виду.
Приведение одночлена к стандартному виду заключается в перемножении однотипных сомножителей, входящих в этот одночлен. То есть числа нужно перемножать с числами, переменные с переменными, степени со степенями. В результате этих действий получается упрощённый одночлен, который тождественно равен предыдущему.
Ещё один нюанс заключается в том, что в одночлене степени можно перемножать только в том случае, если они имеют одинаковые основания.
Итак, приведём одночлен к стандартному виду. В этом одночлене содержатся числа 3 и 5. Перемножим их, получим число 15. Записываем его:
Далее в одночлене содержатся степени и , которые имеют одинаковое основание . Из тождественных преобразований со степенями известно, что при перемножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют без изменений, а показатели складывают. Тогда перемножение степеней и даст в результате . Записываем рядом с числом
Далее в одночлене содержится степень . Её не с чем перемножать, поэтому она остаётся без изменений. Записываем её как есть к новому одночлену:
Мы привели одночлен к стандартному виду. В результате получили одночлен
Числовой сомножитель 15 называют коэффициентом одночлена. Приводя одночлен к стандартному виду, коэффициент нужно записывать в первую очередь, и только потом переменные и степени.
Если коэффициент в одночлене отсутствует, то говорят, что коэффициент равен единице. Так, коэффициентом одночлена является 1, поскольку это произведение единицы и
abc = 1 × abc
А коэффициентом одночлена будет , поскольку это произведение минус единицы и
Степенью одночлена называют сумму показателей всех переменных входящих в этот одночлен.
Например, степенью одночлена является . Это потому что переменная имеет показатель 5, а переменная имеет показатель 2. Отсюда 5 + 2 = 7. Показатель числового сомножителя 15 считать не нужно, поскольку нас интересуют только показатели переменных.
Ещё пример. Степенью одночлена является 3. Здесь переменная имеет показатель 1, а переменная имеет показатель 2. Отсюда .
Если одночлен не содержит переменных или степеней, а состоит из числа, то говорят, что степень такого одночлена равна нулю. Например, степень одночлена 11 равна нулю.
Не следует путать степень одночлена и степень числа. Степень числа это произведение из нескольких одинаковых множителей, тогда как степень одночлена это сумма показателей всех переменных входящих в этот одночлен. В одночлене 11 нет переменных, поэтому его степень равна нулю.
Пример 1. Привести одночлен к стандартному виду
Перемножим числа 5 и 3, получим 15. Это будет коэффициент одночлена:
Далее в одночлене содержатся переменные и . Перемножим их, получим .
Далее в одночлене содержится переменная , которую не с чем перемножать. Записываем её без изменений:
Далее в одночлене содержится степень , которую тоже не с чем перемножать. Её также оставляем без изменений:
Получили одночлен , который приведён к стандартному виду. Буквенные сомножители принято записывать в алфавитном порядке. Тогда одночлен примет вид
Поэтому, =
Пример 2. Привести одночлен к стандартному виду
Перемножим числа, переменные и степени по отдельности.
2m3n × 0,4mn = 2 × 0,4 × m3 × m × n × n = 0,8m4n2
Числа, переменные и степени при перемножении разрешается заключать в скобки. Делается это для удобства. Так, в данном примере перемножение чисел 2 и 0,4 можно заключить в скобки. Также в скобки можно заключить перемножение и
2m3n × 0,4mn = (2 × 0,4) × (m3 × m) × (n × n) = 0,8m4n2
Но желательно выполнять все элементарные действия в уме. Так, решение можно записать значительно короче:
2m3n × 0,4mn = 0,8m4n2
Но чтобы в уме приводить одночлен к стандартному виду, тема умножения целых чисел и умножения степеней должна быть изучена на хорошем уровне.
Сложение и вычитание одночленов
Одночлены можно складывать и вычитать. Чтобы это было возможно, они должны иметь одинаковую буквенную часть. Коэффициенты могут быть любыми. Сложение и вычитание одночленов это по сути приведение подобных слагаемых, которое мы рассматривали при изучении буквенных выражений.
Чтобы сложить (вычесть) одночлены, нужно сложить (вычесть) их коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменений.
Пример 1. Сложить одночлены и
Сложим коэффициенты 6 и 2, а буквенную часть оставим без изменений
6a2b + 2a2b = 8a2b
Пример 2. Вычесть из одночлена одночлен
5a2b3 − 2a2b3
Можно заменить вычитание сложением, и сложить коэффициенты одночленов, оставив буквенную часть без изменения:
5a2b3 − 2a2b3 = 5a2b3 + (−2a2b3) = 3a2b3
Либо сразу из коэффициента первого одночлена вычесть коэффициент второго одночлена, а буквенную часть оставить без изменения:
5a2b3 − 2a2b3 = 3a2b3
Умножение одночленов
Одночлены можно перемножать. Чтобы перемножить одночлены, нужно перемножить их числовые и буквенные части.
Пример 1. Перемножить одночлены и
Перемножим числовые и буквенные части по отдельности. Для удобства перемножаемые сомножители будем заключать в скобки:
5x × 8y = (5 × 8) × (x × y) = 40xy
Пример 2. Перемножить одночлены и
Перемножим числовые и буквенные части по отдельности. В процессе умножения будем применять правило перемножения степеней с одинаковыми основаниями. Перемножаемые сомножители будем заключать в скобки:
5x2y3 × 7x3y2c = (5 × 7) × (x2x3) × (y3y2) × c = 35x5y5c
Пример 3. Перемножить одночлены и
−5a2bc × 2a2b4 = (−5 × 2) × (a2a2) × (bb4) × c = −10a4b5c
Пример 4. Перемножить одночлены и
x2y5 × (−6xy2) = −6 × (x2x) × (y5y2) = −6x3y7
Пример 5. Найти значение выражения
Деление одночленов
Одночлен можно разделить на другой одночлен. Для этого нужно коэффициент первого одночлена разделить на коэффициент второго одночлена, а буквенную часть первого одночлена разделить на буквенную часть второго одночлена. При этом используется правило деления степеней.
Например, разделим одночлен на одночлен Запишем это деление в виде дроби:
Первый одночлен будем называть делимым, а второй делителем. А одночлен, который получится в результате, назовём частным.
Разделим коэффициент делимого на коэффициент делителя, получим . В исходном выражении ставим знак равенства и записываем этот коэффициент частного:
Теперь делим буквенную часть. В делимом содержится , в делителе — просто . Делим на , получаем , поскольку a2 : a = a2 − 1 = a. Записываем в частном после 2
Далее в делимом содержится , в делителе — просто . Делим на , получаем , поскольку . Записываем в частном после
Значит, при делении одночлена на одночлен получается одночлен .
Сразу можно выполнить проверку. При умножении частного на делитель должно получаться делимое. В нашем случае, если умножить на , должно получиться
2ab × 4ab = (2 × 4) × (aa) × (bb) = 8a2b2
Не всегда можно первый одночлен разделить на второй одночлен. Например, если в делителе окажется переменная, которой нет в делимом, то говорят, что деление невозможно.
К примеру, одночлен нельзя разделить на одночлен . В делителе содержится переменная , которая не содержится в делимом .
Проще говоря, мы не сможем найти частное, которое при умножении на делитель дало бы делимое , поскольку такое умножение обязательно будет содержать переменную z, которой нет в .
Но если в делимом содержится переменная, которая не содержится в делителе, то деление будет возможным. В этом случае переменная, которая отсутствовала в делителе, будет перенесена в частное без изменений.
Например, при делении одночлена на , получается . Сначала разделили 4 на 2 получили 2, затем разделили на , получили , затем разделили на , получили Затем приступили к делению переменной на такую же переменную в делителе, но обнаружили, что такой переменной в делителе нет. Поэтому перенесли переменную в частное без изменений:
Для проверки умножим частное на делитель . В результате должен получиться одночлен
2xyz × 2xy = (2 × 2) × (xx) × (yy) × z = 4x2y2z
Но в некоторых дробях, если невозможно выполнить деление, бывает возможным выполнить сокращение. Делается это с целью упростить выражение.
Так, в предыдущем примере нельзя было разделить одночлен на одночлен . Но можно сократить эту дробь на одночлен . Напомним, что сокращение дроби это деление числителя и знаменателя на одно и то же число (в нашем случае на одночлен 3). В результате сокращения дробь становится проще, но её значение не меняется:
В числителе и знаменателе мы пришли к делению одночленов, которое можно выполнить:
Процесс деления обычно выполняется в уме, записывая над числителем и знаменателем получившийся результат:
Пример 2. Разделить одночлен на одночлен
Пример 3. Разделить одночлен на одночлен
Дополнительно упомянем, что деление одночлена на одночлен также невозможно, если одна из степеней, входящая в делимое, имеет показатель меньший, чем показатель той же степени из делителя.
Например, разделить одночлен на одночлен нельзя, поскольку степень , входящая в делимое, имеет показатель 1, тогда как степень , входящая в делитель, имеет показатель 2. Мы не сможем найти частное, которое при перемножении с делителем даст в результате делимое .
Конечно, мы можем выполнить деление на , воспользовавшись свойством степени с целым показателем:
и такое частное при перемножении с делителем будет давать в результате делимое
Но нас пока интересуют только те частные, которые являются так называемыми целыми выражениями. Целые выражения это те выражения, которые не являются дробями, в знаменателе которых содержится буквенное выражение. А частное
целым выражением не является. Это дробное выражение, в знаменателе которого содержится буквенное выражение.
Возведение одночлена в степень
Одночлен можно возвести в степень. Для этого используют правило возведения степени в степень.
Пример 1. Возвести одночлен во вторую степень.
Чтобы возвести одночлен во вторую степень, нужно возвести во вторую степень каждый сомножитель этого одночлена
(xy)2 = x2y2
Пример 2. Возвести одночлен во вторую степень.
(−5a3b)2 = (−5)2 × (a3)2 × b2 = 25a6b2
Пример 3. Возвести одночлен − в пятую степень.
В данном примере коэффициентом одночлена является −1. Этот коэффициент тоже нужно возвести в пятую степень:
(−a2bc3)5 = (−1)5 × (a2)5 × b5 × (c3)5 = −1a10b5c15 = −a10b5c15
Когда коэффициент равен −1, то саму единицу не записывают. Записывают только минус и потом остальные сомножители одночлена. В приведенном примере сначала получился одночлен , затем он был заменён на тождественно равный ему одночлен .
Пример 4. Представить одночлен в виде одночлена, возведённого в квадрат.
В данном примере нужно найти произведение, которое во второй степени будет равно выражению Очевидно, что это произведениеЕсли это произведение возвести во вторую степень (в квадрат), то получится
(2x)2 = 22×2 = 4×2
Значит, Выражение это и есть одночлен, возведённый в квадрат.
Пример 5. Представить одночлен в виде одночлена, возведённого в квадрат.
Попробуем найти произведение, которое во второй степени будет равно выражению .
Прежде всего заметим, что число 121 получается, если число 11 возвести в квадрат. То есть первый сомножитель будущего произведения мы нашли. А степень получается в том случае, если возвести в квадрат степень . Значит вторым сомножителем будущего произведения будет .
Таким образом, если произведение возвести во вторую степень, то получится
(11a3)2 = 112 × (a3)2 = 121a6
Разложение одночлена на множители
Поскольку одночлен является произведением чисел, переменных и степеней, то он может быть разложен на множители, из которых состоит.
Пример 1. Разложить одночлен на множители
Данный одночлен можно разложить на множители 3, a, a, a, b, b
Либо степень можно не раскладывать на множители и
3a3b2 = 3aaab2
Либо степень разложить на множители и , а степень оставить без изменений
3a3b2 = 3a3bb
В каком виде представлять одночлен зависит от решаемой задачи. Главное, чтобы разложение было тождественно равно исходному одночлену.
Пример 2. Разложить одночлен на множители.
Разложим коэффициент 10 на множители 2 и 5, степень разложим на множители , степень — на множители , степень — на множители
10a2b3c4 = 2 × 5 × aabbbcccc
Задания для самостоятельного решения
Приведите одночлен к стандартному виду.
Приведите одночлен к стандартному виду.
0,5m × 2n = (0,5 × 2)(mn) = 1mn = mn
−8ab(−2,5)b2 = −8 × (−2,5) × a × (b × b2) = 20ab3
Перемножьте одночлены и
6x × 5x × y = 30x2y
Перемножьте одночлены , и
2×2 × 2×3 × y2 = (2 × 2) × (x2x3) × y2 = 4x5y2
−8x × 5×3 = (−8 × 5)×(xx3) = −40×4
x2y5 × (−6xy2) = −6 × (x2x) × (y5y2) = −6x3y7
Возведите одночлен в третью степень
(x2y2z2)3 = (x2)3 × (y2)3 × (z2)3 = x6y6z6
Возведите одночлен в пятую степень.
(xy2z3)5 = x5 × (y2)5 × (z3)5 = x5y10z15
Возведите одночлен во вторую степень.
(4x)2 = 42 × x2 = 16×2
Возведите одночлен в третью степень.
(2y3)3 = 23 × (y3)3 = 8y9
(−0,6x3y2)3 = (−0,6)3 × (x3)3 × (y2)3= −0,216x9y6
(−x2yz3)5 = (−x2)5 × y5 × (z3)5= −x10y5z15
Возведите одночлен − во вторую степень.
(−x3y2z)2 = (−x3)2 × (y2)2 × z2 = x6y4z2
Представьте одночлен в виде одночлена, возведённого в куб.
−27x6y9 = (−3x2y3)3
Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Выражения, преобразование выражений
Учимся приводить многочлены к стандартному виду.
Изучая начальные сведения о многочленах, мы сказали, что имеют место как многочлены стандартного вида, так и не стандартного. Там же мы отметили, что можно любой многочлен привести к стандартному виду. В этой статье мы для начала выясним, какой смысл несет в себе эта фраза. Дальше перечислим шаги, позволяющие преобразовать любой многочлен в стандартный вид. Наконец, рассмотрим решения характерных примеров. Решения будем описывать очень подробно, чтобы разобраться со всеми нюансами, возникающими при приведении многочленов к стандартному виду.
Что значит привести многочлен к стандартному виду?
Сначала нужно четко понимать, что понимают под приведением многочлена к стандартному виду. Разберемся с этим.
Итак, привести многочлен к стандартному виду – это значит заменить исходный многочлен тождественно равным ему многочленом стандартного вида, полученным из исходного путем проведения тождественных преобразований.
Как привести многочлен к стандартному виду?
Давайте поразмыслим, какие преобразования нам помогут привести многочлен к стандартному виду. Будем отталкиваться от определения многочлена стандартного вида.
По определению каждый член многочлена стандартного вида является одночленом стандартного вида, и многочлен стандартного вида не содержит подобных членов. В свою очередь многочлены, записанные в виде, отличном от стандартного, могут состоять из одночленов в не стандартном виде и могут содержать подобные члены. Отсюда логически вытекает следующее правило, объясняющее как привести многочлен к стандартному виду:
- сначала нужно привести к стандартному виду одночлены, из которых состоит исходный многочлен,
- после чего выполнить приведение подобных членов.
В итоге будет получен многочлен стандартного вида, так как все его члены будут записаны в стандартном виде, и он не будет содержать подобных членов.
Примеры, решения
Рассмотрим примеры приведения многочленов к стандартному виду. При решении будем выполнять шаги, продиктованные правилом из предыдущего пункта.
Здесь заметим, что иногда все члены многочлена сразу записаны в стандартном виде, в этом случае достаточно лишь привести подобные члены. Иногда после приведения членов многочлена к стандартному виду не оказывается подобных членов, следовательно, этап приведения подобных членов в этом случае опускается. В общем случае приходится делать и то и другое.
Представьте многочлены в стандартном виде: , и .
Все члены многочлена записаны в стандартном виде, подобных членов он не имеет, следовательно, этот многочлен уже представлен в стандартном виде.
Переходим к следующему многочлену . Его вид не является стандартным, о чем свидетельствуют члены и не стандартного вида. Представим его в стандартном виде.
На первом этапе приведения исходного многочлена к стандартному виду нам нужно представить в стандартном виде все его члены. Поэтому, приводим к стандартному виду одночлен , имеем , после чего – одночлен , имеем . Таким образом, . В полученном многочлене все члены записаны в стандартном виде, более того очевидно, что в нем нет подобных членов. Следовательно, на этом завершено приведение исходного многочлена к стандартному виду.
Осталось представить в стандартном виде последний из заданных многочленов . После приведения всех его членов к стандартному виду он запишется как . В нем есть подобные члены, поэтому нужно провести приведение подобных членов:
Так исходный многочлен принял стандартный вид .
– уже в стандартном виде, , .
Зачастую приведение многочлена к стандартному виду является лишь промежуточным этапом при ответе на поставленный вопрос задачи. Например, нахождение степени многочлена предполагает его предварительное представление в стандартном виде.
Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень и расположите члены по убывающим степеням переменной.
Сначала приводим все члены многочлена к стандартному виду: .
Теперь приводим подобные члены:
Осталось расположить члены многочлена по убывающим степеням переменных. Для этого нужно лишь переставить местами члены в полученном многочлене стандартного вида, учитывая требование. Наибольшую степень имеет член , степени членов , и равны соответственно , и . Поэтому многочлен с расположенными по убывающим степеням переменной членами будет иметь вид .
, степень многочлена равна , а после расположения его членов по убывающим степеням переменной он принимает вид .
- Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 17-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013. – 175 с.: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Начальные понятия и сведения об одночленах в алгебре содержат уточнение, что любой одночлен возможно привести к стандартному виду. Что значит записать число в стандартном виде? Какие можно привести примеры стандартного вида одночлена? В материале ниже мы рассмотрим эти вопросы подробнее: обозначим, что означает смысл данного действия, определим шаги, позволяющие задать стандартный вид одночлена, а также закрепим теорию решением примеров с одночленами.
В свою очередь многочленом называют сумму одночленов. Эту информацию дают еще на уроке в школе в 7-ом классе.
Значение приведения одночлена к стандартному виду
Запись одночлена в стандартном виде позволяет более удобно работать с ним. Зачастую одночлены задаются в нестандартном виде, и тогда появляется необходимость осуществления тождественных преобразований для приведения заданного одночлена в стандартный вид. То есть, одночлены нужно преобразовывать: написать в стандартном виде.
Дадим определение, что такое стандартный вид одночлена (с примерами).
Приведение одночлена к стандартному виду – это выполнение соответствующих действий (тождественных преобразований) с одночленом с целью записи его в стандартном виде.
Способ приведения одночлена к стандартному виду
Как привести одночлен к стандартному виду?
Из определения следует, что одночлен нестандартного вида представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней, при этом возможно их повторение. В свою очередь, стандартный одночлен содержит в своей записи только одно число и неповторяющиеся переменные или их степени.
Что значит привести одночлен к стандартному виду? Чтобы привести нестандартный одночлен в стандартный вид, необходимо использовать следующее правило приведения одночлена к стандартному виду:
- первым шагом того, как записать одночлен в стандартном виде, является выполнение группировки числовых множителей, одинаковых переменных и их степеней;
- второй шаг в том, как приводить одночлен к стандартному виду, заключается в вычислении произведений чисел и применение свойства степеней с одинаковыми основаниями.
Примеры и их решение
Задан одночлен 3·x·2·x2. Необходимо привести его к стандартному виду.
Осуществим группировку числовых множителей и множителей с переменной х, в результате заданный одночлен примет вид: (3·2)·(x·x2).
Произведение в скобках составляет 6. Применив правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, выражение в скобках представим, как: x1+2=x3. В результате получим одночлен стандартного вида: 6·x3.
Краткая запись решения выглядит так: 3·x·2·x2=(3·2)·(x·x2)=6·x3.
Задан одночлен: a5·b2·a·m·(-1)·a2·b . Необходимо привести его в стандартный вид и указать его коэффициент.
заданный одночлен имеет в своей записи один числовой множитель: -1, осуществим его перенос в начало. Затем произведем группировку множителей с переменной а и множителей с переменной b. Переменную m группировать не с чем, оставляем в исходном виде. В результате перечисленных действий получим: -1·a5·a·a2·b2·b·m.
Выполним действия со степенями в скобках, тогда одночлен примет стандартный вид: (-1)·a5+1+2·b2+1·m=(-1)·a8·b3·m. Из этой записи мы легко определяем коэффициент одночлена: он равен -1. Минус единицу вполне возможно заменить просто знаком минус: (-1)·a8·b3·m=-a8·b3·m.
Краткая запись всех действий выглядит так:
a5·b2·a·m·(-1)·a2·b=-a8·b3·m, коэффициент заданного одночлена равен -1.
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта