7. Электромагнитные волны

«Электромагнитная индукция»

Электромагнитная индукция — это явление, которое заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводнике в результате изменения магнитного поля, в котором он находится. Это явление открыл английский физик М. Фарадей в 1831 г. Суть его можно пояснить несколькими простыми опытами.

Описанный в опытах Фарадея принцип получения переменного тока используется в индукционных генераторах, вырабатывающих электрическую энергию на тепловых или гидроэлектростанциях. Сопротивление вращению ротора генератора, возникающее при взаимодействии индукционного тока с магнитным полем, преодолевается за счет работы паровой или гидротурбины, вращающей ротор. Такие генераторы преобразуют механическую энергию в энергию электрического тока.

Вихревые токи, или токи Фуко

Если массивный проводник поместить в переменное магнитное поле, то в этом проводнике благодаря явлению электромагнитной индукции возникают вихревые индукционные токи, называемые токами Фуко.

Вихревые токи возникают также при движении массивного проводника в постоянном, но неоднородном в пространстве магнитном поле. Токи Фуко имеют такое направление, что действующая на них в магнитном поле сила тормозит движение проводника. Маятник в виде сплошной металлической пластинки из немагнитного материала, совершающий колебания между полюсами электромагнита, резко останавливается при включении магнитного поля.

Во многих случаях нагревание, вызываемое токами Фуко, оказывается вредным, и с ним приходится бороться. Сердечники трансформаторов, роторы электродвигателей набирают из отдельных железных пластин, разделенных слоями изолятора, препятствующего развитию больших индукционных токов, а сами пластины изготовляют из сплавов, имеющих высокое удельное сопротивление.

Электромагнитное поле

Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, является статическим и действует на заряды. Постоянный ток вызывает появление постоянного во времени магнитного поля, действующего на движущиеся заряды и токи. Электрическое и магнитное поля существуют в этом случае независимо друг от друга.

Явление электромагнитной индукции демонстрирует взаимодействие этих полей, наблюдаемое в веществах, в которых есть свободные заряды, т. е. в проводниках. Переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, которое, действуя на свободные заряды, создает электрический ток. Этот ток, будучи переменным, в свою очередь порождает переменное магнитное поле, создающее электрическое поле в том же проводнике, и т. д.

Совокупность переменного электрического и переменного магнитного полей, порождающих друг друга, называется электромагнитным полем. Оно может существовать и в среде, где нет свободных зарядов, и распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны.

Классическая электродинамика — одно из высших достижений человеческого разума. Она оказала огромное влияние на последующее развитие человеческой цивилизации, предсказав существование электромагнитных волн. Это привело в дальнейшем к созданию радио, телевидения, телекоммуникационных систем, спутниковых средств навигации, а также компьютеров, промышленных и бытовых роботов и прочих атрибутов современной жизни.

Краеугольным камнем теории Максвелла явилось утверждение, что источником магнитного поля может служить одно только переменное электрическое поле, подобно тому, как источником электрического поля, создающим в проводнике индукционный ток, служит переменное магнитное поле. Наличие проводника при этом не обязательно — электрическое поле возникает и в пустом пространстве. Линии переменного электрического поля, аналогично линиям магнитного поля, замкнуты. Электрическое и магнитное поля электромагнитной волны равноправны.

Электромагнитная индукция в схемах и таблицах

Дополнительные материалы по теме:

Конспект урока по физике в 11 классе «Электромагнитная индукция».

Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея

Раздел ОГЭ по физике: 3.13. Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея.

Опыт Эрстеда показал, что электрический ток создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Майкл Фарадей пришёл к мысли, что может существовать и обратный эффект: магнитное поле, в свою очередь, порождает электрический ток. В 1831 г. М. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает индукционный ток. (Индукция в данном случае – появление, возникновение.)

1) Опыт с двумя проволочными спиралями (катушками). Одна из таких спиралей присоединялась к гальванометру, который регистрировал слабые токи. Вторая спираль сообщалась с гальванической батареей. В момент замыкания и размыкания цепи второй катушки индикаторная стрелка гальванометра обязательно отклонялась.

2) Опыт по взаимодействию магнита и катушки с током: при внесении магнита в катушку в цепи возникает электрический ток, при вынесении также возникает ток, но другого направления. Сила тока зависит от скорости внесения (вынесения) магнита.

Явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля называется электромагнитной индукцией.

Индукционный ток в катушке возникает при:

• перемещении постоянного магнита относительно катушки;
• перемещении электромагнита относительно катушки;
• перемещении сердечника относительно электромагнита, вставленного в катушку;
• регулировании тока в цепи электромагнита;
• замыкании и размыкании цепи.

Если в изменяющееся магнитное поле поместить замкнутый проводящий контур, то появление тока в контуре свидетельствует о действии в контуре сторонних электрических сил (или о возникновении в контуре ЭДС индукции).

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля, пронизывающего контур, является следствием электромагнитной индукции.

Основные области применения электромагнитной индукции: генерирование тока (индукционные генераторы на всех электростанциях, динамо-машины), трансформаторы.

Конспект урока по физике 8 класса «Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея».

Следующая тема: Электромагнитные колебания и волны.

Егорова Нина Николаевна

Открытый урок физики в 11 классе.

Тема: «Электромагнитная индукция».

урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

: изучить явление электромагнитной индукции и условия его возникновения, ввести понятие магнитного потока.

• сформировать понятие о процессе научного познания;
• объяснить сущность явления электромагнитной индукции

• совершенствовать  интеллектуальные и  мыслительные умения учащихся;
• умения учащихся анализировать и систематизировать учебный материал

• формирования нравственных качеств учащихся через  историзм;
• расширение научного кругозора учащихся.

гальванометр, трансформаторные катушки, постоянные магниты, источник питания, компьютер, мультимедийный проектор.

словесные, наглядные, проблемные

Ранее в электродинамике изучались явления, связанные или обусловленные существованием постоянных во времени (статических и стационарных) электрических и магнитных полей. Вопрос: появляются ли новые явления при наличии переменных полей?

В 1821 г. английский физик Майкл Фарадей записал в своем дневнике слова, которые являются эпиграфом нашего урока. Фарадей был уверен в единой природе электрических и магнитных явлений, поэтому не случайно первый и самый важный шаг в открытии электромагнитных взаимодействий был сделан им. Сегодня на уроке мы не только рассмотрим физическую сущность явления, открытого Фарадеем, но и познакомимся с биографией великого ученого, талантливого естествоиспытателя.

2. Актуализация знаний учащихся.

Задача: повторить знания по теме «Электрические и магнитные поля» для более глубокого усвоения материала.

Учащимся предлагается заполнить таблицу: «Сравнительные характеристики свойств магнитного и электрического полей»

(карточки выдать на стол) с последующей самопроверкой.

Проверку таблицы учащиеся осуществляют по таблице на слайде, который проектирует учитель через проектор.

3. Объяснение нового материала.

Обратите внимание на то, что электрический ток создает магнитное поле, а может ли иметь место обратное явление, т.е. магнитное поле порождает электрический ток? Таким же вопросом задался  английский ученый Майкл Фарадей. Ваше внимание я хочу обратить  на эпиграф нашего урока. Такая запись была сделана в дневнике ученого. Сейчас мы с вами повторим эксперименты подобные тем, которые ставил Фарадей.

Новый материал рассматриваем при последовательной постановке ряда демонстрационных опытов и их обсуждения.

явления электромагнитной индукции:

1) с постоянным магнитом. Вопросы для обсуждения: Что мы наблюдаем при вводе магнита? При выводе? Какие явления происходят? Что привело к возникновению тока в катушке? Почему ток был кратковременным? Почему нет тока, когда магнит находится в катушке? Чем отличается магнитное поле при движении магнита от магнитного поля, когда магнит находится в покое в катушке?

2) с катушкой с током в момент размыкания и замыкания цепи.   что мы наблюдаем при замыкании ключа? Какие явления происходят при замыкании ключа? Как вы думаете, что привело к возникновению тока в катушке? Почему ток был кратковременным? Почему его сейчас нет, но магнитное поле есть? Чем отличается магнитное поле в момент включения и выключения цепи от установившегося магнитного поля?

3) и при движении в поле этой катушки другой. Вопросы для обсуждения по аналогии.

После постановки эксперимента и обсуждения приходим к выводу:  ток возникает в замкнутом контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.

Сейчас давайте узнаем о том, какие  опыты ставил сам Фарадей?

Сообщение ученика «Открытие явления электромагнитной индукции», которое сопровождается демонстрацией слайдов

( так же см.Приложение 2)

Как описать явление электромагнитной индукции – важнейшая учебная проблема ряда уроков. Начнем решать эту проблему.

Чтобы дать точную количественную формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея, нужно ввести новую величину – поток вектора магнитной индукции или магнитный поток.

4.Самостоятельная работа с учебником по плану изучения физической величины:

Проговариваются полученные знания о магнитном потоке.

Ученики делают вывод, что ток возникает, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В этом и заключается явление электромагнитной индукции.

После постановки эксперимента, сообщения ученика «Открытие явления электромагнитной индукции», работы с учебником по изучению новой физической величины – магнитного потока, идет выполнение заданий на отработку навыка по выяснению условия возникновения индукционного тока. Закрепление на заданиях, предлагаемых в слайдах. Вопрос к ученикам: объясните, в каких случаях возникает ток индукции? (По чертежу учащиеся объясняют, возникнет индукционный ток или нет)

Ученики делают вывод: в замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром, т.е. когда меняется магнитный поток, пронизывающий контур.

Мы выяснили условия возникновения индукционного тока, в чем заключается явление электромагнитной индукции, ввели новую характеристику магнитного поля. Дома вы должны отработать формулу магнитного потока, особое внимание обратить на угол, который дается в задаче, а так же закрепить знания о явлении электромагнитной индукции.

Д/з §8,9, №Р-837,838.

Уходя с урока, я прошу каждого из вас на листочке оценить степень усвоения материала, изобразив ваше настроение с которым вы уходите с урока. Настроение ребята выражают  следующими  изображениями:

Сравнительная характеристика свойств магнитного и электрического полей.

Открытие электромагнитной индукции

В начале XIX века немецкий философ Шеллинг учил о единстве сил природы. Правда, силы мыслились как какое-то нематериальное действие,  не форма движения материи. Учение Шеллинга все же привлекло внимание некоторых естествоиспытателей. В России его проповедовал физик М. Г. Павлов, а в Дании – Эрстед (1777 -1851). Эрстед пытался доказать теорию Шеллинга экспериментально, ища опытное доказательство единства и взаимосвязи  сил природы. Однажды во время лекции Эрстед заметил, что магнитная стрелка отклоняется, если полюса батареи соединить проволокой. Батарея Эрстеда давала сравнительно сильный ток, и соединительная проволока накаливалась докрасна. Эрстед думал, что в проволоке, соединяющей полюса батареи, происходит столкновение, «конфликт» между полюсами. Но очень важно, что Эрстед думал, что этот процесс разрывается и в окружающем пространстве. Из дальнейших опытов Эрстед вывел, что электрический конфликт не ограничен проводящей проволокой, и конфликт образует вихрь вокруг проволоки. Факт этот был экспериментально доказан Фарадеем.

Развивая идеи об электромагнитном вращении, Фарадей пришел к выводу, что магнитный полюс одного знака должен вращаться вокруг тока, как около оси. Задача состояла в том, чтобы заставить ток действовать именно на полюс одного знака. Эту задачу Фарадей решал несколько лет, пока не придумал такого расположения магнита и тока, при котором последний действовал именно на полюс одного знака. Эту задачу Фарадей решал несколько месяцев, пока не придумал такого расположения магнита и тона, при котором последний действовал только не один полюс магнита. В первый день рождества 1821 г. Фарадей получил электромагнитное вращение, с восторгом показывал его жене и пришедшему навестить его родственнику. Первый электродвигатель в мире заработал в квартире Фарадея. С 1821 г. загадка электромагнитных явлений полностью захватила Фарадея. «Превратить магнетизм в электричество», — записал Фарадей в своем дневнике. Решению этой задачи он посвятил 10 лет своей жизни.

«Превратить магнетизм в электричество» — такая задача приходила в голову не одному физику двадцатых годов прошлого столетия. Историческая справедливость требует сказать о человеке, опередившем Фарадея в его  важнейшем открытии. Американский физик Джозеф Генри (1797—1878), впоследствии ставший президентом Американской Академии наук, был первым, кому удалось «превратить магнетизм в электричество». Но пока Генри собирался опубликовать результаты своих опытов, в печати появилось сообщение Фарадея об открытии им электромагнитной индукции. Возвратимся, однако, к Фарадею. Упорный многолетний труд, в конце концов, принес долгожданный успех.

В рабочем дневнике Фарадея 29 августа 1831 г. появилась историческая запись. Вот она:

«29 августа 1831 г.

1. Опыты   по получению Электричества из Магнетизма и т. д. и т. д.

2. Взял железное кольцо (мягкое железо) с внешним диаметром в 6 дюймов из круглого железа толщиной 7/8 дюйма. На одну половину его намотал много витков медной проволоки, причем витки были изолированы друг от друга хлопчатобумажной нитью и прокладкой  из хлопчатобумажной ткани. Было намотано 3 куска проволоки, каждый около 24 футов длиной, и их можно было соединять в одну обмотку или использовать каждый отдельно. В опыте со сложной батареей каждый был изолирован от другого. Назовем эту сторону кольца Вокруг другой стороны, отделенной, однако, некоторым промежутком, намотал два куска проволоки с общей длиной около 60 футов, причем направление витков такое же, как в первой обмотке, эту сторону назовем В.

3. Зарядил батарею, состоящую из 10 пар пластин по 4 квадратных дюйма. Соединил обмотки на стороне В в одну обмотку, концы ее замкнул медной проволокой, проходящей на некотором расстоянии как раз над магнитной стрелкой (в 3 футах от железного кольца). Затем соединил кольца одной из обмоток на стороне А с батареей: немедленно – заметное влияние на стрелку. Она колебалась, а в конце концов вернулась в начальное положение. При размыкании соединения между стороной А и батареей – снова отклонение стрелки.

4. Соединил все витки на стороне В в одну обмотку и пропустил по ней ток от батареи. Действие на стрелку сильнее, чем раньше.

5. Влияние, оказываемое на стрелку, составляет в этом случае только очень малую долю того, которое может оказать провод, непосредственно соединенный с батареей.

6. Заменил простой провод на стороне В проводом с плоской спиралью и поместил эту спираль в плоскости магнитного меридиана к Западу от северного полюса магнитной стрелки так, чтобы наилучшим образом показать влияние на нее пропускаемого тока. Спираль и стрелка находились примерно в трех футах от железного кольца, а кольцо – на расстоянии почти фута от батареи.

7. Когда все было готово, в момент, когда батарея соединялась с обоими концами провода на стороне А, спираль сильно притягивала стрелку, после нескольких колебаний стрелка возвращалась в свое исходное, нормальное положение и успокаивалась, а затем при  соединения с батареей стрелка сильно  отталкивалась и после нескольких колебаний успокаивалась в таком же положении, как раньше».

Так произошло одно из величайших открытий в науке, имевшее неисчислимые научные и технические последствия.

Методические разработки, презентации и конспекты

было открыто выдающимся английским физиком  в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени , пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь  контура называют величину

вектора магнитной индукции – угол между вектором  к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали и выбранное положительное направление обхода контура связаны правилом правого буравчика.

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется  (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции , равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение называется

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Иллюстрация правила Ленца. В этом примере  < 0. Индукционный ток  течет навстречу выбранному положительному направлению

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной  скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон.

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

По определению ЭДС

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для  можно придать привычный вид. За время Δ площадь контура изменяется на Δ. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ =

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура  как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно , то по ней будет протекать индукционный ток, равный . За время Δ выделится джоулево тепло (

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с  скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление  . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен . Сила Ампера направлена навстречу движения проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δ

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, . Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках , но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Самоиндукция. Энергия магнитного поля

является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока

в этой формуле называется  катушки. Единица индуктивности в СИ называется  (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего  витков, площадь сечения . Магнитное поле соленоида определяется формулой (

– ток в соленоиде,  – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, пронизывающий все  витков соленоида, равен

Следовательно, индуктивность соленоида равна

– объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с  μ, то при заданном токе  индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз (); поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:

, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через  полное сопротивление цепи, то за время Δ выделится количество теплоты Δ

Ток в цепи равен

Выражение для Δ можно записать в виде

В этом выражении Δ < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения  до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от  до 0. Это дает

Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ() от тока  (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 1.21.2 треугольника.

Вычисление энергии магнитного поля.

Таким образом, энергия  магнитного поля катушки с индуктивностью , создаваемого током

Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции  соленоида и для магнитного поля , создаваемого током , можно получить:

– объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина

равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

• Темы кодификатора ЕГЭ: явление электромагнитной индукции, магнитный поток, закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца.
• Закон электромагнитной индукции Фарадея
• Взаимодействие магнита с контуром
• Закон Фарадея + Правило Ленца = Снятие модуля
• Вихревое электрическое поле
• ЭДС индукции в движущемся проводнике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Явление электромагнитной индукции, магнитный поток, закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца.

Иными словами, пусть в магнитном поле находится замкнутый проводник; не будет ли в этом проводнике возникать электрический ток под действием магнитного поля?

Через десять лет поисков и экспериментов Фарадею наконец удалось этот эффект обнаружить. В 1831 году он поставил следующие опыты.

1. На одну и ту же деревянную основу были намотаны две катушки; витки второй катушки были проложены между витками первой и изолированы. Выводы первой катушки подключались к источнику тока, выводы второй катушки — к гальванометру (гальванометр — чувствительный прибор для измерения малых токов). Таким образом, получались два контура: «источник тока — первая катушка» и «вторая катушка — гальванометр».

Электрического контакта между контурами не было, только лишь магнитное поле первой катушки пронизывало вторую катушку.

При замыкании цепи первой катушки гальванометр регистрировал короткий и слабый импульс тока во второй катушке.

Когда по первой катушке протекал постоянный ток, никакого тока во второй катушке не возникало.

При размыкании цепи первой катушки снова возникал короткий и слабый импульс тока во второй катушке, но на сей раз в обратном направлении по сравнению с током при замыкании цепи.

Меняющееся во времени магнитное поле первой катушки порождает (или, как говорят, индуцирует) электрический ток во второй катушке. Этот ток называется индукционным током.

Если магнитное поле первой катушки увеличивается (в момент нарастания тока при замыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в одном направлении.

Если магнитное поле первой катушки уменьшается (в момент убывания тока при размыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в другом направлении.

Если магнитное поле первой катушки не меняется (постоянный ток через неё), то индукционного тока во второй катушке нет.

Обнаруженное явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией (т. е. «наведение электричества магнетизмом»).

2. Для подтверждения догадки о том, что индукционный ток порождается переменным магнитным полем, Фарадей перемещал катушки друг относительно друга. Цепь первой катушки всё время оставалась замкнутой, по ней протекал постоянный ток, но за счёт перемещения (сближения или удаления) вторая катушка оказывалась в переменном магнитном поле первой катушки.

Гальванометр снова фиксировал ток во второй катушке. Индукционный ток имел одно направление при сближении катушек, и другое — при их удалении. При этом сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее перемещались катушки.

3. Первая катушка была заменена постоянным магнитом. При внесении магнита внутрь второй катушки возникал индукционный ток. При выдвигании магнита снова появлялся ток, но в другом направлении. И опять-таки сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее двигался магнит.

Эти и последующие опыты показали, что индукционный ток в проводящем контуре возникает во всех тех случаях, когда меняется «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур. Сила индукционного тока оказывается тем больше, чем быстрее меняется это количество линий. Направление тока будет одним при увеличении количества линий сквозь контур, и другим — при их уменьшении.

Замечательно, что для величины силы тока в данном контуре важна лишь скорость изменения количества линий. Что конкретно при этом происходит, роли не играет — меняется ли само поле, пронизывающее неподвижный контур, или же контур перемещается из области с одной густотой линий в область с другой густотой.

Такова суть закона электромагнитной индукции. Но, чтобы написать формулу и производить расчёты, нужно чётко формализовать расплывчатое понятие «количество линий поля сквозь контур».

Понятие магнитного потока как раз и является характеристикой количества линий магнитного поля, пронизывающих контур.

Для простоты мы ограничиваемся случаем однородного магнитного поля. Рассмотрим контур площади , находящийся в магнитном поле с индукцией .

Пусть сначала магнитное поле перпендикулярно плоскости контура (рис. ).

В этом случае магнитный поток определяется очень просто — как произведение индукции магнитного поля на площадь контура:

Теперь рассмотрим общий случай, когда вектор образует угол с нормалью к плоскости контура (рис. ).

Мы видим, что теперь сквозь контур «протекает» лишь перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции (а та составляющая, которая параллельна контуру, не «течёт» сквозь него). Поэтому, согласно формуле (1), имеем . Но , поэтому

Это и есть общее определение магнитного потока в случае однородного магнитного поля. Обратите внимание, что если вектор параллелен плоскости контура (то есть ), то магнитный поток становится равным нулю.

А как определить магнитный поток, если поле не является однородным? Укажем лишь идею. Поверхность контура разбивается на очень большое число очень маленьких площадок, в пределах которых поле можно считать однородным. Для каждой площадки вычисляем свой маленький магнитный поток по формуле , а затем все эти магнитные потоки суммируем.

Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб). Как видим,

Вб = Тл · м = В · с.

Почему же магнитный поток характеризует «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур? Очень просто. «Количество линий» определяется их густотой (а значит, величиной — ведь чем больше индукция, тем гуще линии) и «эффективной» площадью, пронизываемой полем (а это есть не что иное, как ). Но множители и как раз и образуют магнитный поток!

Теперь мы можем дать более чёткое определение явления электромагнитной индукции, открытого Фарадеем.

Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

ЭДС индукции

Каков механизм возникновения индукционного тока? Это мы обсудим позже. Пока ясно одно: при изменении магнитного потока, проходящего через контур, на свободные заряды в контуре действуют некоторые силы — сторонние силы, вызывающие движение зарядов.

Как мы знаем, работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура называется электродвижущей силой (ЭДС): . В нашем случае, когда меняется магнитный поток сквозь контур, соответствующая ЭДС называется ЭДС индукции и обозначается .

Итак, ЭДС индукции — это работа сторонних сил, возникающих при изменении магнитного потока через контур, по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура.

Природу сторонних сил, возникающих в данном случае в контуре, мы скоро выясним.

Сила индукционного тока в опытах Фарадея оказывалась тем больше, чем быстрее менялся магнитный поток через контур.

Если за малое время изменение магнитного потока равно , то скорость изменения магнитного потока — это дробь (или, что тоже самое, производная магнитного потока по времени).

Опыты показали, что сила индукционного тока прямо пропорциональна модулю скорости изменения магнитного потока:

Модуль поставлен для того, чтобы не связываться пока с отрицательными величинами (ведь при убывании магнитного потока будет ). Впоследствии мы это модуль снимем.

Из закона Ома для полной цепи мы в то же время имеем: . Поэтому ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

ЭДС измеряется в вольтах. Но и скорость изменения магнитного потока также измеряется в вольтах! Действительно, из мы видим, что Вб/с = В. Стало быть, единицы измерения обеих частей пропорциональности совпадают, поэтому коэффициент пропорциональности — величина безразмерная. В системе СИ она полагается равной единице, и мы получаем:

Это и есть закон электромагнитной индукции или закон Фарадея. Дадим его словесную формулировку.

Закон электромагнитной индукции Фарадея. При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции, равная модулю скорости изменения магнитного потока.

Магнитный поток, изменение которого приводит к появлению индукционного тока в контуре, мы будем называть внешним магнитным потоком. А само магнитное поле, которое создаёт этот магнитный поток, мы будем называть внешним магнитным полем.

Зачем нам эти термины? Дело в том, что индукционный ток, возникающий в контуре, создаёт своё собственное магнитное поле, которое по принципу суперпозиции складывается с внешним магнитным полем.

Соответственно, наряду с внешним магнитным потоком через контур будет проходить собственный магнитный поток, создаваемый магнитным полем индукционного тока.

Оказывается, эти два магнитных потока — собственный и внешний — связаны между собой строго определённым образом.

Правило Ленца . Индукционный ток всегда имеет такое направление, что собственный магнитный поток препятствует изменению внешнего магнитного потока .

Правило Ленца позволяет находить направление индукционного тока в любой ситуации.

Рассмотрим некоторые примеры применения правила Ленца.

Предположим, что контур пронизывается магнитным полем, которое возрастает со временем (рис. ). Например, мы приближаем снизу к контуру магнит, северный полюс которого направлен в данном случае вверх, к контуру.

Магнитный поток через контур увеличивается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы создаваемый им магнитный поток препятствовал увеличению внешнего магнитного потока. Для этого магнитное поле, создаваемое индукционным током, должно быть направлено против внешнего магнитного поля.

Индукционный ток течёт против часовой стрелки, если смотреть со стороны создаваемого им магнитного поля. В данном случае ток будет направлен по часовой стрелке, если смотреть сверху, со стороны внешнего магнитного поля, как и показано на (рис. ).

Рис. 3. Магнитный поток возрастает

Теперь предположим, что магнитное поле, пронизывающее контур, уменьшается со временем (рис. ). Например, мы удаляем магнит вниз от контура, а северный полюс магнита направлен на контур.

Рис. 4. Магнитный поток убывает

Магнитный поток через контур уменьшается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы его собственный магнитный поток поддерживал внешний магнитный поток, препятствуя его убыванию. Для этого магнитное поле индукционного тока должно быть направлено в ту же сторону , что и внешнее магнитное поле.

В этом случае индукционный ток потечёт против часовой стрелки, если смотреть сверху, со стороны обоих магнитных полей.

Взаимодействие магнита с контуром

Итак, приближение или удаление магнита приводит к появлению в контуре индукционного тока, направление которого определяется правилом Ленца. Но ведь магнитное поле действует на ток! Появится сила Ампера, действующая на контур со стороны поля магнита. Куда будет направлена эта сила?

Если вы хотите хорошо разобраться в правиле Ленца и в определении направления силы Ампера, попробуйте ответить на данный вопрос самостоятельно. Это не очень простое упражнение и отличная задача для С1 на ЕГЭ. Рассмотрите четыре возможных случая.

1. Магнит приближаем к контуру, северный полюс направлен на контур.
2. Магнит удаляем от контура, северный полюс направлен на контур.
3. Магнит приближаем к контуру, южный полюс направлен на контур.
4. Магнит удаляем от контура, южный полюс направлен на контур.

Не забывайте, что поле магнита не однородно: линии поля расходятся от северного полюса и сходятся к южному. Это очень существенно для определения результирующей силы Ампера. Результат получается следующий.

Если приближать магнит, то контур отталкивается от магнита. Если удалять магнит, то контур притягивается к магниту. Таким образом, если контур подвешен на нити, то он всегда будет отклоняться в сторону движения магнита, словно следуя за ним. Расположение полюсов магнита при этом роли не играет .

Уж во всяком случае вы должны запомнить этот факт — вдруг такой вопрос попадётся в части А1

Результат этот можно объяснить и из совершенно общих соображений — при помощи закона сохранения энергии.

Допустим, мы приближаем магнит к контуру. В контуре появляется индукционный ток. Но для создания тока надо совершить работу! Кто её совершает? В конечном счёте — мы, перемещая магнит. Мы совершаем положительную механическую работу, которая преобразуется в положительную работу возникающих в контуре сторонних сил, создающих индукционный ток.

Итак, наша работа по перемещению магнита должна быть положительна . Это значит, что мы, приближая магнит, должны преодолевать силу взаимодействия магнита с контуром, которая, стало быть, является силой отталкивания .

Теперь удаляем магнит. Повторите, пожалуйста, эти рассуждения и убедитесь, что между магнитом и контуром должна возникнуть сила притяжения.

Закон Фарадея + Правило Ленца = Снятие модуля

Выше мы обещали снять модуль в законе Фарадея . Правило Ленца позволяет это сделать. Но сначала нам нужно будет договориться о знаке ЭДС индукции — ведь без модуля, стоящего в правой части , величина ЭДС может получаться как положительной, так и отрицательной.

Прежде всего, фиксируется одно из двух возможных направлений обхода контура. Это направление объявляется положительным . Противоположное направление обхода контура называется, соответственно, отрицательным . Какое именно направление обхода мы берём в качестве положительного, роли не играет — важно лишь сделать этот выбор.

Магнитный поток через контур считается положительным , если магнитное поле, пронизывающее контур, направлено туда, глядя откуда обход контура в положительном направлении совершается против часовой стрелки. Если же с конца вектора магнитной индукции положительное направление обхода видится по часовой стрелке, то магнитный поток считается отрицательным .

ЭДС индукции считается положительной , если индукционный ток течёт в положительном направлении. В этом случае направление сторонних сил, возникающих в контуре при изменении магнитного потока через него, совпадает с положительным направлением обхода контура.

Наоборот, ЭДС индукции считается отрицательной , если индукционный ток течёт в отрицательном направлении. Сторонние силы в данном случае также будут действовать вдоль отрицательного направления обхода контура.

Итак, пусть контур находится в магнитном поле . Фиксируем направление положительного обхода контура. Предположим, что магнитное поле направлено туда, глядя откуда положительный обход совершается против часовой стрелки. Тогда магнитный поток положителен: .

Предположим, далее, что магнитный поток увеличивается . Согласно правилу Ленца индукционный ток потечёт в отрицательном направлении (рис. ).

Рис. 5. Магнитный поток возрастает

Стало быть, в данном случае имеем . Знак ЭДС индукции оказался противоположен знаку скорости изменения магнитного потока. Проверим это в другой ситуации.

А именно, предположим теперь, что магнитный поток убывает . По правилу Ленца индукционный ток потечёт в положительном направлении. Стало быть, (рис. ).

Рис. 6. Магнитный поток возрастает

Таков в действительности общий факт: при нашей договорённости о знаках правило Ленца всегда приводит к тому, что знак ЭДС индукции противоположен знаку скорости изменения магнитного потока :

Тем самым ликвидирован знак модуля в законе электромагнитной индукции Фарадея.

Вихревое электрическое поле

Рассмотрим неподвижный контур, находящийся в переменном магнитном поле. Каков же механизм возникновения индукционного тока в контуре? А именно, какие силы вызывают движение свободных зарядов, какова природа этих сторонних сил?

Пытаясь ответить на эти вопросы, великий английский физик Максвелл открыл фундаментальное свойство природы: меняющееся во времени магнитное поле порождает поле электрическое . Именно это электрическое поле и действует на свободные заряды, вызывая индукционный ток.

Линии возникающего электрического поля оказываются замкнутыми, в связи с чем оно было названо вихревым электрическим полем . Линии вихревого электрического поля идут вокруг линий магнитного поля и направлены следующим образом.

Пусть магнитное поле увеличивается. Если в нём находится проводящий контур, то индукционный ток потечёт в соответствии с правилом Ленца — по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора . Значит, туда же направлена и сила, действующая со стороны вихревого электрического поля на положительные свободные заряды контура; значит, именно туда направлен вектор напряжённости вихревого электрического поля.

Итак, линии напряжённости вихревого электрического поля направлены в данном случае по часовой стрелке (смотрим с конца вектора , (рис. ).

Рис. 7. Вихревое электрическое поле при увеличении магнитного поля

Наоборот, если магнитное поле убывает, то линии напряжённости вихревого электрического поля направлены против часовой стрелки (рис. ).

Рис. 8. Вихревое электрическое поле при уменьшении магнитного поля

Теперь мы можем глубже понять явление электромагнитной индукции. Суть его состоит именно в том, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Данный эффект не зависит от того, присутствует ли в магнитном поле замкнутый проводящий контур или нет; с помощью контура мы лишь обнаруживаем это явление, наблюдая индукционный ток.

Вихревое электрическое поле по некоторым свойствам отличается от уже известных нам электрических полей: электростатического поля и стационарного поля зарядов, образующих постоянный ток.

1. Линии вихревого поля замкнуты, тогда как линии электростатического и стационарного полей начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
2. Вихревое поле непотенциально: его работа перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю. Иначе вихревое поле не могло бы создавать электрический ток! В то же время, как мы знаем, электростатическое и стационарное поля являются потенциальными.

Итак, ЭДС индукции в неподвижном контуре — это работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура .

Пусть, например, контур является кольцом радиуса и пронизывается однородным переменным магнитным полем. Тогда напряжённость вихревого электрического поля одинакова во всех точках кольца. Работа силы , с которой вихревое поле действует на заряд , равна:

Следовательно, для ЭДС индукции получаем:

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то в нём также появляется ЭДС индукции. Однако причиной теперь служит не вихревое электрическое поле (оно не возникает — ведь магнитное поле постоянно), а действие силы Лоренца на свободные заряды проводника.

Рассмотрим ситуацию, которая часто встречается в задачах. В горизонтальной плоскости расположены параллельные рельсы, расстояние между которыми равно . Рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле . По рельсам движется тонкий проводящий стержень со скоростью ; он всё время остаётся перпендикулярным рельсам (рис. ).

Рис. 9. Движение проводника в магнитном поле

Возьмём внутри стержня положительный свободный заряд . Вследствие движения этого заряда вместе со стержнем со скоростью на заряд будет действовать сила Лоренца:

Направлена эта сила вдоль оси стержня, как показано на рисунке (убедитесь в этом сами — не забывайте правило часовой стрелки или левой руки!).

Сила Лоренца играет в данном случае роль сторонней силы: она приводит в движение свободные заряды стержня. При перемещении заряда от точки к точке наша сторонняя сила совершит работу:

(Длину стержня мы также считаем равной .) Стало быть, ЭДС индукции в стержне окажется равной:

Таким образом, стержень аналогичен источнику тока с положительной клеммой и отрицательной клеммой . Внутри стержня за счёт действия сторонней силы Лоренца происходит разделение зарядов: положительные заряды двигаются к точке , отрицательные — к точке .

Допустим сначала,что рельсы непроводят ток.Тогда движение зарядов в стержне постепенно прекратится. Ведь по мере накопления положительных зарядов на торце и отрицательных зарядов на торце будет возрастать кулоновская сила, с которой положительный свободный заряд отталкивается от и притягивается к — и в какой-то момент эта кулоновская сила уравновесит силу Лоренца. Между концами стержня установится разность потенциалов, равная ЭДС индукции .

Теперь предположим, что рельсы и перемычка являются проводящими. Тогда в цепи возникнет индукционный ток; он пойдёт в направлении (от «плюса источника» к «минусу» N). Предположим, что сопротивление стержня равно (это аналог внутреннего сопротивления источника тока), а сопротивление участка равно (сопротивление внешней цепи). Тогда сила индукционного тока найдётся по закону Ома для полной цепи:

Замечательно, что выражение для ЭДС индукции можно получить также с помощью закона Фарадея. Сделаем это.
За время наш стержень проходит путь и занимает положение (рис. ). Площадь контура возрастает на величину площади прямоугольника :

Магнитный поток через контур увеличивается. Приращение магнитного потока равно:

Скорость изменения магнитного потока положительна и равна ЭДС индукции:

Мы получили тот же самый результат, что и в . Направление индукционного тока, заметим, подчиняется правилу Ленца. Действительно, раз ток течёт в направлении , то его магнитное поле направлено противоположно внешнему полю и, стало быть, препятствует возрастанию магнитного потока через контур.

На этом примере мы видим, что в ситуациях, когда проводник движется в магнитном поле, можно действовать двояко: либо с привлечением силы Лоренца как сторонней силы, либо с помощью закона Фарадея. Результаты будут получаться одинаковые.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Электромагнитная индукция» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.