При вычитании дробей, как и при сложении, могут встретиться несколько случаев.
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Вычитание правильной дроби из единицы
- Вычитание правильной дроби из целого числа
- Вычитание смешанных чисел
- Первый случай вычитания смешанных чисел
- Второй случай вычитания смешанных чисел
- Третий случай вычитания смешанных чисел
- Сложение дробей
- Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
- Сложение дробей с разными знаменателями
- Как найти общий знаменатель
- Сложение смешанных чисел
- Вычитание обыкновенных дробей
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Как вычитать дроби с разными знаменателями
- Как из целого числа вычесть дробь?
- Как из обыкновенной дроби вычесть целое число?
- Как вычитать смешанные дроби?
- Правила вычитания дробей
- Калькулятор вычитания дробей
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Вычитание дробей с разными знаменателями
- Вычитание смешанных дробей
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают
числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.
Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить полученную дробь.
В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
записывают так:
Вычитание правильной дроби из единицы
Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде
неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.
Знаменатель вычитаемой дроби равен , значит, единицу представляют как неправильную
дробь
и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Вычитание правильной дроби из целого числа
Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число
в виде смешанного числа.
Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби,
знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.
В примере единицу мы заменили неправильной дробью
и вместо записали смешанное
число и от дробной части отняли дробь.
Вычитание смешанных чисел
При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части
вычитают дробную часть.
При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.
Первый случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части
уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого
(что вычитаем).
Второй случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей разные знаменатели.
В этом случае вначале нужно
привести к общему знаменателю
дробные части, а затем
выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.
Третий случай вычитания смешанных чисел
Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и
во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю.
Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого.
3 < 14
Поэтому, вспомнив
вычитание правильной дроби из целого числа, займём единицу из целой части и представим
эту единицу в виде неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем равным .
Сложим полученную неправильную дробь
и дробную часть
уменьшаемого и получим:
Все рассмотренные случаи можно описать с помощью правил вычитания
смешанных чисел.
- Привести дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю.
- Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части
вычитаемого, то занимаем у целой части уменьшаемого единицу. Эту единицу
превращаем в неправильную дробь с одинаковым числителем и знаменателем равными наименьшему общему знаменателю. - Прибавляем полученную неправильную дробь к дробной части уменьшаемого.
- Вычитаем из целой части целую, а из дробной — дробную.
- Проверяем, нельзя ли сократить и выделить целую часть в конечной дроби.
Похоже, вы используете . Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
Сложение дробей
При сложении дробей могут встретиться разные случаи.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Такой случай наиболее простой. При сложении дробей с равными знаменателями складывают
числители, а знаменатель оставляют тот же.
C помощью букв это правило сложения можно записать так:
Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить.
Сложение дробей с разными знаменателями
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться
следующими правилами.
- Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти
наименьшее общее кратное знаменателей.
Пример. Сложить дроби.
Как найти общий знаменатель
Находим НОК .
НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90
- Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель (НОК из пункта 1)
делим по очереди на знаменатель каждой дроби.Полученные числа и будут дополнительными множителями
для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху.90 : 15 = 6 — дополнительный множитель для дроби
.
90 : 18 = 5 — дополнительный множитель для дроби
.
- Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь
основным свойством дроби.После умножения в знаменателях
обеих дробей должен получиться наименьший общий знаменатель.
Затем складываем дроби как дроби с одинаковыми знаменателями.
- Проверяем полученную дробь.
- Eсли в результате получилась
неправильная дробь,
результат записываем в виде смешанного числа. Проверим нашу
дробь.38 < 90
У нас дробь правильная.
- Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение.
- Eсли в результате получилась
- Ещё раз весь пример целиком.
Сложение смешанных чисел
Сочетательное и переместитительное свойства сложения позволяют привести
сложение смешанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.
Чтобы сложить смешанные числа нужно.
- Отдельно сложить их целые части.
Складываем целые части.
- Отдельно сложить дробные части.
Если у дробных частей знаменатели разные, то
сначала приводим их к общему знаменателю, а затем складываем.
- Сложить полученные результаты из пунктов 1 и 2.
- Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то нужно
выделить целую часть из этой дроби и прибавить к полученной
в пункте 1 целой части.
Ещё один пример на сложение смешанных чисел.
где a — числитель, b — знаменатель.
Дробь называется — если числитель меньше знаменателя (к примеру, 1/3), — если числитель больше знаменателя (например, 5/2).
Вычитание обыкновенных дробей
Вычитание дробей — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число, содержащее разность заданных чисел.
Разберем на конкретных примерах: как находить разность дробей с одинаковыми и разными знаменателями, как из натурального числа вычесть дробь и наоборот, познакомимся с вычитанием смешанных дробей.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатели оставить без изменения. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:
Таким образом, чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями нужно найти разность их числителей, а знаменатель оставить без изменения.
Как вычитать дроби с разными знаменателями
В общем виде, вычитание дробей с разными знаменателями, выглядит следующим образом:
a ∙ m1 — c ∙ m2
где e — наименьший общий знаменатель (НОЗ — наименьшее число, которое делится без остатка и на b и на d), m1 и m2 — дополнительные множители (m1 = e : b, m2 = e : d).
35 — 6
Подробнее про нахождение НОЗ — смотрите тут.
Как из целого числа вычесть дробь?
Вычитание обыкновенной дроби из целого числа, сводится к представлению целого числа в виде дроби, в которой знаменатель будет единицей, а числитель самим числом, к примеру:
Дальнейшее вычисление происходит по стандартному алгоритму.
Как из обыкновенной дроби вычесть целое число?
Порядок действий, при вычитании целого числа из дробного, аналогичен, т.е. представляем целое число в виде дроби со знаменателем — 1 и находим разность, согласно представленным выше алгоритмам вычитания.
Как вычитать смешанные дроби?
Вычитание смешанных дробей сводится к переводу их к неправильному виду и дальнейшим действиям согласно вышеописанным алгоритмам. Перевод смешанного числа в неправильную дробь, в общем виде, выглядит следующим образом:
3 ∙ 4 + 2
14 ∙ 5
70 — 12
Правила вычитания дробей
Резюмируя вышесказанное, выведем общий алгоритм вычитания дробей:
- Если дробь смешанная — приводим её к неправильному виду;
- Если дроби имеют одинаковые знаменатели — из числителя первой дроби вычитаем числитель второй;
- Если дроби имеют разные знаменатели — находим НОЗ и дополнительные множители, находим разность числителей;
- При необходимости сокращаем и приводим к неправильному виду.
Калькулятор вычитания дробей
Вычитание дробей является действием, обратным к
сложению. Вычесть из одной дроби другую –
это означает найти такую третью дробь, которая в сумме со второй дробью дает первую.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно от
числителя первой дроби отнять числитель второй, а
знаменатель оставить без изменений.
Вычитание дробей с разными знаменателями
Чтобы вычислить дроби с разными знаменателями, нужно вначале привести их к наименьшему
общему знаменателю, а затем отнимать их как дроби с одинаковым знаменателем.
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Решение. Заданные дроби имеют разные знаменатели, приводим их к общему, который равен 15 (как НОК знаменателей 5 и 3),
тогда дополнительные множители соответственно к первой дроби –
$15:5=3$ , ко второй – $15:3=5$ . Получаем:
Вычитание смешанных дробей
Чтобы вычесть одно смешанное число из другого смешанного числа, надо, если это возможно, от целого отнять целое, а от дроби отнять дробь.
Решение. Выполним вычитание по описанному выше правилу
В случае, когда дробь вычитаемого больше, чем дробь уменьшаемого, поступают следующим образом: берут одну единицу
(целое) из целого числа уменьшаемого, записывают его как неправильную дробь, числитель и знаменатель которой равны между
собой и равны знаменателю дробной части, и прибавляют к дробной части, далее отнимают две смешанные дроби, как описано выше.
Аналогичным образом поступают, когда надо вычесть из целого числа дробное.
Решение. Выполним вычитание дробей по описанному выше правилу
Замечание. Производить операции со
смешанными числами можно и иначе: записать смешанное число в виде
неправильной дроби и уже работать далее как с
обыкновенными дробями.
Читать следующую тему: умножение дробей.
