Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс) Реш еду ру

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Скорость, время и ускорение

Три этих физических величины взаимосвязаны между собой процессом движения. Если известны две из этих величин, можно найти третью.
Скорость тела при условии равноускоренного прямолинейного движения определяем по формуле:

V = V0 + а*t

V0 — начальная скорость (при t = 0);
а — ускорение;
t — время.

Итак, чтобы найти скорость, к начальной скорости прибавляем произведение ускорения на время.
Если V0 = 0, то V = а*t.

Чтобы найти время, нужно вначале найти разность между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем полученный результат разделить на ускорение.

t = (V — V0) / а

Ускорение показывает изменение скорости движущегося тела, рассчитывается по двум скоростям и времени. Чтобы вычислить ускорение, следует найти разницу между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем все это разделить на время.
При ускорении:

а = (V — V0) / t

а = (V0 — V) / t

Ускорение — величина векторная, которая задается не только числом, но и направлением, измеряется в метрах в секунду (м/с2).

Чтобы рассчитать среднее ускорение, находим разницу между начальной и конечной скоростями v, полученный результат делим на разницу между временем t.(начальным и конечным) :

а = v / t

Быстро и правильно рассчитать величину скорости, ускорения или найти время вам поможет онлайн калькулятор.

Расчет скорости, времени и ускорения

Задачи в которых двигаются вдогонку из разных пунктов решаются по определенному правилу. Два объекта могут сближаться или удаляться в зависимости от их скоростей.

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

Задача 1.   между двумя станциями  км. Одновременно в одном и том же направлении выехали поезд и мотоциклист, так что поезд едет впереди. Через сколько часов мотоциклист догонит поезд, если его скорость равна км/ч, а скорость  поезда — км/ч?

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

1)  км/час скорость сближения.

2) часа понадобится мотоциклисту, чтобы догнать поезд.

Задача 2.   между двумя пристанями равно км. Одновременно из этих пристаней в одном направлении выплывают катер и моторная лодка, так что  моторная лодка плывет впереди. Скорость моторной лодки равна  км/ч, скорость катера — км/ч. На каком расстоянии от своей пристани катер догонит моторную лодку?

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

1) км/час скорость сближения.

2) через такое время катер догонит моторную лодку.

3) км такой путь пройдет катер, прежде чем догонит моторную лодку.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Репетитор по математике

Самаркандский Государственный Университет

Московский энергетический институт

Хорошее приложение. Спасибо

Спасибо гигантское, вы меня выручили

С какой скоростью должен ехать автомобиль если он за 8 секунд проехал 300 метров

Один пешеход идёт со скоростью 13км/ч а другой 18км/ч их встреча произойдет через восемь часов. Сколько километров они преодолели до своей встречи?

13*8+18*8= 248 км, только 18 км/час это почти мировой рекорд при забеге на 20 км

Задача поезд едет 95км ч а машина 140км ч а расстояние между ними 1535 км через сколько времени они встретятся

Вы тооооп.Спасибо за прекрасный сайт!!!!

в описании к калькулятору добавьте, что из-за особенностей Javascript он не принимает “,” даже не представляю сколько людей погорело у вас тут.

306 дн. назад

Спасибо.
Поддержку “,” добавили.

Два пешехода вышли навстречу друг другу. Скорость первого составляет 3 м/мин, а второго — 4 м/мин. Через
сколько минут они встретятся, если расстояние между ними 1680 метров?​

Медвежат отвезли за 600 км от населенного пункта. Через 18 дней (432часа) они вернулись в посёлок. Вопрос: Это реально? И с какой скоростью они могли передвигаться в сутки?

За какое время пройдёт машина расстояние 10 метров со скоростью 170км/ч

задача.1 трактор ехал со скоростью 36 км.в час .2 трактор _32 км в час между ними .растояние 136км.нужно найти время когда встретятся.

От города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и B навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/ч, а другой — 15 км/ч. Муха вылетела с первым из A со скоростью 100 км/ч, долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров пролетела муха?

машина едет со скоростью 85 км в час ,за сколько минут проедет машина 78 км

Если пешеход вышел в деревню со скоростью 4.8 км/ч,возвращался со скоростью 6 км/ч и вернулся на час раньше. Какое расстояние от села до деревни?

Скорость автомобиля 110 кмч.
а) за какое время он проедет 33 км
б) какое расстояние он проедет за 1,5 ч

Расстояние в 3 км и скорости 30км/ч выдаёт 6 часов пути?!!

0.1 часа или 6 минут. Там так написано

Если легковая машина едет 70 км в час то сколько она проедет за 1 час 48 минут

Задачи на движение

Скорость – это физическая величина, показывающая какое расстояние пройдет объект за  единицу времени.

Сегодня мы будем решать задачи на:

  • движение
  • скорость
  • время
  • расстояние

— путь, который нужно преодолеть во время движения.

— промежуток действия движения.

— характеристика  движения.

Для решения задач необходимо ввести неизвестную, верно составить и решить уравнение.

Легковая машина прошла расстояние в км за два часа. С какой скоростью двигалась машина?

Из города Минск в Смоленск, расстояние между которыми  км, отправились одновременно велосипедист и автомобилист. Скорость автомобиля м/с, а велосипедиста км/ч. Какое расстояние будет между ними через  часа?

Так как автомобилист и велосипедист выехали из одного места и двигаются в одном направлении, расстояние между ними будет нарастать со скоростью:

  • 72-20=52(км/ч)
  • 52∗2=104 (км) – расстояние между ними через два часа.

В таких задачах важно понимать:

  • если мы умножаем скорость на время, то получаем расстояние;
  • если расстояние делим на время, то получаем скорость;
  • если расстояние делим на скорость, то получаем время ;

Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.

10 * 3 = 30 (км) – мотоциклист от А через 3 часа.

3* 4 = 12 (км) –  мотоциклист от А через 4 часов.

30 – 12 = 18 (км/ч) – скорость автомобиля.

10 + 18 = 28 (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.

28 * 3 = 84 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 84 км.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

Белорусский государственный университет

Куйбышевский государственный педагогический институт

Пензенский Государственный Педагогический Университет им. Белинского

Памятка «Учимся решать задач на движение»

В задачах на движение  рассматриваются три взаимосвязанные величины:

– расстояние (пройденный путь),

время движения и

– скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

Расстояние – это произведение скорости на время движения

S = V ● t

Скорость  – это частное от деления расстояния на время движения

V = S : t

Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

Задачи на встречное движение

Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел. V сближ. = 1V + 2V

Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Схема к задаче:

1) 12 • 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи

2) 14 • 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи

3) 36 + 42 = 78 (км)

1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения

2) 26 • 3 = 78 (км)

: расстояние между посёлками 78 км.

Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через, сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения

2) 280 : 140 = 2 (ч)

: машины встретятся через  2 часа.

Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?

2V = V сближ. – 1V

1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

: 90 км/ч. скорость второй машины

Задачи на движение в противоположных направлениях

Скорость удаления – это расстояние, которое проходят тела за 1 ч при движении в противоположных направлениях.

V удал. = 1V + 2V

Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

1)12 • 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч

2)14 • 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч

3)36 + 42 = 78 (км)

1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления

2)26 • 3 = 78 (км)

Ответ: через 3 ч они будут друг от друга на расстоянии 78 км.

Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость удаления

Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 280 км

Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?

= V удал. – 1V

1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость удаления машин

Ответ: скорость второй машины 90 км/ч.

По течению и против

При решении задач на движение, главное найти три ключевые величины: расстояние, время и скорость. Для этих величин можно записать один из законов движения:

Сегодня в этой статье мы познакомимся с задачами на движение по течению и против течения реки. Также рассмотрим задачи на сближение и удаление. Также стоит помнить, что в таких задачах данные величины нужно приводить к единой системе единиц.

. Катер плыл против течения реки км, назад он плыл, затратив на путь на часа меньше. Найдите скорость катера без течения реки, если скорость течения км/час.

. Человек плывет со скоростью км/ч. Если скорость течения равна  км/ч, то ему требуется час, чтобы плыть к месту и вернуться обратно. Найдите расстояние до этого места.

Домножим обе части уравнения на :

Решим полученное  уравнение:

. За один час лодка проходит км по течению и км против течения. Найтите скорость лодки в стоячей воде.

. Если Максим плывет  км против течения за часа и за это же время –   км по течению. Найтите скорость течения.

. За один час лодка проходит км по течению и км против него. Найтите скорость лодки в неподвижной воде.

. Вика плывет со скоростью км/ч. Если скорость течения равна км/ч и ей требуется час, чтобы плыть к месту и вернуться обратно. Найдите расстояние до этого места.

Пусть расстояние км.

Скорость Вики  по течению равна   км/ч.

Скорость Вики против течения равна   км/ч.

Удмуртский государственный университет

Новосибирский государственный педагогический университет

Балашовский государственный педагогический институт

Задачи на движение в одном направлении

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Как же рассчитать скорость?

На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:

  • через формулу нахождения мощности;
  • через дифференциальные исчисления;
  • по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой – нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

  • v – скорость объекта,
  • S – расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
  • t – время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

  • S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,
  • t – общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Задача на скорость удаления

Скорость удаления — это скорость, с которой объекты отдаляются друг от друга.

Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля  80  км/ч, а скорость второго —  40  км/ч.

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?

2) Какое расстояние будет между автомобилями через  3  часа?

3) Через сколько часов расстояние между ними будет  200  км?

Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:

80 – 40 = 40 (км/ч).

Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на  40  км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через  3  часа, для этого скорость удаления умножим на  3:

40 · 3 = 120 (км).

Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет  200  км, надо расстояние разделить на скорость удаления:

200 : 40 = 5 (ч).

1) Скорость удаления между автомобилями равна  40  км/ч.

2) Через  3  часа между автомобилями будет  120  км.

3) Через  5  часов между автомобилями будет расстояние в  200  км.

Задачи на скорость, время и расстояние

Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени: за  1  секунду, за  1  минуту, за  1  час и так далее.

Разные объекты имеют разную скорость. Например, средняя скорость пешехода составляет  5  километров в час, скорость велосипедиста —  12  км в час, а автомобиля —  80  км в час. При записи скорости, предлог  в  заменяют наклонной чертой —  км/ч  (например,  15  км/ч).

Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным. Далее будут рассмотрены задачи только на равномерное движение.

Нахождение расстояния

Чтобы найти расстояние по данным скорости и времени, надо скорость умножить на время.

расстояние = скорость · время

Задача. Грузовик ехал  12  часов со скоростью  70  км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?

70 · 12 = 840 (км).

Ответ: Грузовик за  12  часов проехал  840 км.

Задачи на встречное движение

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о встречном движении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся навстречу друг другу. Задачи на встречное движение можно решать двумя способами.

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из двух населённых пунктов и встретились через  4  часа. Первый автомобиль ехал со скоростью  100  км/ч, а второй — со скоростью  70  км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся населённые пункты?

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль до встречи. Для этого нужно скорость умножить на время:

1) 100 · 4 = 400 (км)  — проехал первый автомобиль,

2) 70 · 4 = 280 (км)  — проехал второй автомобиль.

Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между населёнными пунктами:

400 + 280 = 680 (км).

Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями сокращалось на  170  километров  (100 + 70),  170  км/ч — это скорость сближения автомобилей. За  4  часа они проехали расстояние:

170 · 4 = 680 (км).

Таким образом, задачу на встречное движение можно решить двумя способами:

Ответ: Населённые пункты находятся на расстоянии  680  км.

Задача 2. Из двух посёлков навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Скорость первого пешехода  4  км/ч, а скорость второго пешехода  5  км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через  5  часов после выхода, если расстояние между посёлками  70  км?

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за  5  часов, для этого скорость пешеходов умножим на  5:

1) 4 · 5 = 20 (км)  — прошёл первый пешеход,

2) 5 · 5 = 25 (км)  — прошёл второй пешеход.

Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за  5  часов:

20 + 25 = 45 (км).

Теперь можно найти расстояние между пешеходами, отняв от общего расстояния между посёлками  45  уже пройденных километров:

70 – 45 = 25 (км).

У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость сближения пешеходов:

4 + 5 = 9 (км/ч).

Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость сближения  (9  км/ч) на время движения пешеходов  (5  ч):

9 · 5 = 45 (км).

А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, вычесть пройденное расстояние  (45  км) из общего:

Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:

Ответ: Через  5  часов расстояние между пешеходами будет  25  км.

Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ

Смотри видео “Текстовые задачи на ЕГЭ по математике”.

Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

Запишите в виде математического выражения:

  • на больше
  • в пять раз больше
  • на меньше, чем
  • меньше в раза;
  • частное от деления на в полтора раза больше
  • квадрат суммы и равен
  • составляет процентов от
  • больше на процентов.

Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! 🙂

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы 🙂

Итак, правильные ответы:

  • больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.
  • больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .
  • меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.
  • меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.
  • На всякий случай повторим терминологию:
    Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
    Разность — результат вычитания.
    Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
    Частное — результат деления чисел.
  • Мы помним, что .
  • Если принять за , то на процентов больше, то есть .

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

  • Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .
  • В качестве переменной удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость — она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.

Вот что получится:

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Первую дробь домножим на , вторую — на .

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю?» или «Как раскрывать скобки?» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!

Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле

В нашем уравнении , , .

Найдем дискриминант и корни:

Ясно, что не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.

Следующая задача — тоже про велосипедиста.

. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .

На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.

Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:

Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:

Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:

Разделим обе части уравнения на

Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.

Находим дискриминант. Он равен .

Найдем корни уравнения:

. Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.

Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

. Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .

Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу.

Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .

Условие « на два часа больше, чем «» можно записать в виде:

и решаем его:

Приводим дроби в левой части к одному знаменателю:

Делим обе части на , чтобы упростить уравнение:

Умножаем обе части уравнения на

Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.

. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния — и туда, и обратно — равны км.

Теперь графа «время».

Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .

В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.

Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!

Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .

Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час — задача решена неверно.

. Баржа в вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .

Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.

Возникает вопрос — какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! 🙂
Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма , равная .

Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:

Поскольку скорость течения положительна, .

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Задачи на скорость сближения

Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью  40  км/ч. Через  4  часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью  60  км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути  4  часа, то за это время он успел удалиться от города на:

40 · 4 = 160 (км).

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 – 40 = 20 (км/ч)  — это скорость сближения автомобилей.

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

160 : 20 = 8 (ч).

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 40 · 4 = 160 (км)  — расстояние между автомобилями,

2) 60 – 40 = 20 (км/ч)  — скорость сближения автомобилей,

3) 160 : 20 = 8 (ч).

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через  8  часов.

Задача 2. Из двух посёлков между которыми  5  км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди,  4  км/ч, а скорость пешехода, идущего позади  5  км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:

5 – 4 = 1 (км/ч).

Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками  (5  км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:

1) 5 – 4 = 1 (км/ч)  — это скорость сближения пешеходов,

2) 5 : 1 = 5 (ч).

Ответ: Через  5  часов второй пешеход догонит первого.

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N – механическая мощность,

F – сила,

v – скорость,

cos α – косинус угла между векторами силы и скорости.

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

Нахождение скорости

Чтобы найти скорость по данному пути (расстоянию) и времени, надо путь разделить на время.

скорость = расстояние : время

Задача 1. Поезд проехал  320  км за  4  часа. Чему равна скорость поезда?

Решение: Чтобы найти скорость поезда, надо расстояние, которое прошёл поезд  (320 км),  разделить на время поезда в пути  (4 ч):

320 : 4 = 80 (км).

Ответ: Скорость поезда равна  80  км/ч.

Задача 2. Турист за  3  часа прошёл  12  км, а велосипедист за  2  часа проехал  24  км. Во сколько раз турист движется медленнее велосипедиста?

Решение: Чтобы узнать во сколько раз скорость туриста меньше, чем у велосипедиста, надо узнать их скорость, разделив пройденные расстояния на затраченное время:

12 : 3 = 4 (км/ч)  — скорость туриста,

24 : 2 = 12 (км/ч)  — скорость велосипедиста.

Теперь осталось узнать на сколько медленнее движется турист, для этого надо большее число разделить на меньшее:

Ответ: Турист движется в  3  раза медленнее, чем велосипедист.

Нахождение времени

Чтобы найти время по данному расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.

время = расстояние : скорость

Задача. Лодка преодолела путь в  100  км со скоростью  20  км/ч. Сколько времени плыла лодка?

100 : 20 = 5 (ч).

Ответ: Лодка плыла  5  часов.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v – понятно что такое,

S – расстояние, которое требуется найти,

t – время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v – все та же скорость,

S – расстояние, пройденный путь,

t – время, значение которого в данном случае нужно найти.

Как определить время, зная расстояние и скорость? Исправлены проблемы с движением. Педагогические и методические материалы по математике 4 класса (4 класс)

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Оцените статью
Добавить комментарий