В рамках это материала мы разберемся с таким действием, как вычитание. Для начала мы попробуем дать общее представление о нем, пояснить сам смысл процесса вычитания. Потом введем и поясним необходимые обозначения и определения. В финальной части мы укажем, в решении каких задач нам может потребоваться вычитание.
- учить применять теоретические знания
при выполнении практических заданий;
познакомить учащихся с названием компонентов и
результатом действия вычитания, с разностью как
выражением. - развивать внимательность, логическое
мышление, наблюдательность, способность
самостоятельно проводить анализ, делать выводы. - воспитывать интерес к предмету,
взаимопонимание и дружеское отношение к
одноклассникам в совместной работе.
Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.
Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.
Для полноценного разбора темы статьи введем термины и определения, обозначим смысл действия вычитания и выведем правило, согласно которому действие вычитания возможно привести к выполнению действия сложения. Разберем практические примеры. А также рассмотрим действие вычитания в геометрическом толковании – на координатной прямой.
В общем, основные термины, используемые для описания действия вычитания, едины для любого типа чисел.
Уменьшаемое – целое число, из которого будет производиться вычитание.
Вычитаемое – целое число, которое будем вычитать.
Разность – результат выполненного действия вычитания.
Для обозначения самого действия используется знак минус, размещённый между уменьшаемым и вычитаемым. Все составные части действия, указанные выше, записываются в виде равенства. Т.е., если заданы целые числа a и b, и при вычитании из первого второго получается число c, действие вычитания запишется следующим образом: a – b = c.
Выражение вида a – b также будем обозначать как разность, как и само конечное значение этого выражения.
Уменьшаемое, вычитаемое, разность. Автор : Гилева Наталия Владимировна МКОУ Перегрёбинская СОШ №1» 2020 Урок математики № 86 1 класс Школа России
Устный счет Привела гусыня-мать Шесть детей на луг гулять. Все гусята как клубочки. Три сынка, а сколько дочек? 6 — 3 = 3 На кустике перед забором Шесть ярко-красных помидоров. Но вдруг четыре оторвались. А сколько на кусте осталось ? 6 — 4 = 2 Красиво вышила Татьяна Две лилии и два тюльпана, Три яблока и груши. Какие чудные цветы! А сколько их — скажи-ка ты. 2 + 2 = 4
Игра «Забей гол!»
5 2 3 УМЕНЬШАЕМОЕ ВЫЧИТАЕМОЕ РАЗНОСТЬ
Работа с учебником С. 29
№1 стр. 29 9 – 4 = 5
6 ф . 2ф. ? ф . 6 – 2 = 4( ф. ) осталось Ответ : 4 ф. осталось. №3 б ыло о сталось подарил
№4 Сравни примеры Проверка 6 + 1 – 5 6 – 0 + 4 5 + 5 – 4
Закрепление. Связь компонентов 8 – 1 =7 8 – 7 =1 1 + 7 = 8 8 – 2 = 6 8 – 6 = 2 2 + 6 = 8
Состав числа 10 1 2 3 4 5
Сайт http://pedsovet.su/ СПАСИБО АВТОРАМ ФОНОВ И КАРТИНОК Интернет-ресурсы: Школьный клипарт http://s3.pic4you.ru/allimage/y2013/10-24/12216/3925122.png Линейки http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356205.png Лист в клеточку http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356208.png Скрепка http://img-fotki.yandex.ru/get/6610/134091466.1c/0_8f975_cc74afe5_S Циркуль http://img-fotki.yandex.ru/get/6521/108950446.113/0_cd1e6_7c1b8dea_S Автор шаблона Фокина Лидия Петровна учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области Учебные пособия: Математика 1 класс 2 часть /М.И. Моро и др./М. Издательство «Просвещение» 2015 г.
Основные понятия, связанные с вычитанием
Здесь мы укажем общепринятые обозначения и поясним их.
Для того чтобы указать на письме, что речь идет именно о процессе вычитания, традиционно используется знак минуса. Порядок записи примера таков: сначала уменьшаемое (любое натуральное число), потом минус, а затем вычитаемое (любое натуральное число, которое меньше первого). Примерами таких записей могут быть 10-4, 6-3 и т.д. Их принято называть числовыми выражениями.
Выше мы уже использовали термины “уменьшаемое” и “вычитаемое”. Легко понять, что они означают:
Уменьшаемое – это то, из чего вычитают, вычитаемое – то, которое вычитают.
Полученное в результате вычитания число принято называть разностью. Также разностью можно назвать и само числовое выражение, состоящее из двух натуральных чисел с минусом. Например, для 8-5 восьмерка – это уменьшаемое, пять – вычитаемое, а тройка – разность, и само выражение 8-5 – это тоже разность.
Когда требуется определить, что получится в результате вычитания одного числа из другого, используются выражения: “вычислить разность”, “найти разность”, “вычесть одно число из другого”, “отнять от одного числа другое”.
В целом можно сказать, что все три компонента (уменьшаемое, вычитаемое и разность ) вместе образуют верное равенство. Например, натуральное число 7 есть результат вычитания 11 из 18. Это можно записать в виде 18-11=7 (о знаке равенства мы говорили отдельно). Как правильно прочитать эту запись? “От восемнадцати отнять одиннадцать равно семь”, “из восемнадцати вычесть одиннадцать равно семь” или “восемнадцать минус одиннадцать равно семь”.
Таким образом, весь процесс вычитания мы можем представить так: уменьшаемое минус вычитаемое равно разность.
Общий смысл процесса вычитания
Само по себе вычитание связано с разъединением некого множества на отдельные части. В этом смысле оно обратно сложению, которое, напротив, объединяет их (см. материал о сложении натуральных чисел).
Что конкретно это означает на практике?
Допустим, у нас есть некоторое количество шаров в вазе. Заберем из всей кучи один-два и положим в другое место. Тем самым мы совершили процесс вычитания, т.е. отняли от множества несколько предметов. То есть суть процесса вычитания состоит именно в исключении, отделении одних предметов от других.
Вернемся к сложению. Мы складываем одни числа с другими для того, чтобы получить сведения об их общем, суммарном количестве. А для чего мы вычитаем? Есть два подхода к пониманию сути этого процесса. От того, какой мы используем, будет зависеть смысл, придаваемый вычитаемому числу.
Для натуральных чисел результат вычитания говорит нам:
1) о том, сколько предметов останется, если убрать из их множества некое определенное количество;
2) о том, сколько нужно убрать предметов из заданного множества, чтобы получить требуемое количество.
Разберем сначала первый случай.
У нас на столе лежит 6 шаров. С помощью процесса вычитания мы сможем узнать то количество шаров, которое останется у нас после того, как мы уберем куда-нибудь, скажем, 3 шара. Для этого нам нужно вычесть 3 из 6.
А во втором случае мы узнаем:
Сколько шаров надо убрать, чтобы у нас в руках их осталось, например, 2. Для этого нам надо вычислить разность 6-2 и получить то число предметов, которое нужно убрать.
В этом смысле процесс вычитания натуральных чисел имеет смысл только тогда, когда вычитаемое число меньше, чем уменьшаемое. В самом деле, как можно убрать больше, чем у нас уже есть? В дальнейшем мы останемся в рамках этого ограничения, пока говорим о действиях с натуральными числами.
В результате вычитания у нас, разумеется, может получиться не только другое натуральное число, но и нуль, который говорит о полном отсутствии предметов. Это происходит тогда, когда уменьшаемое и вычитаемое равны. Получается, если мы уберем все предметы, которые у нас есть, то на столе не останется ни одного.
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Вычитание
Познакомимся с вычитанием.
Рассмотрим числовой ряд и вспомним, в каком порядке идут числа.
Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.
Какое действие выполняет заяц?
Из числа 9. Мы поставили зайчика на число 9.
В какую сторону он пойдёт?
Влево, потому что у него на табличке знак минус.
Сколько шагов влево сделает зайчик? 6.
Когда вычитаем, становится меньше.
Чем левее, тем числа меньше.
9 – 6 = 3
Рассмотрим еще один пример.
Из числа 7. Мы поставили зайчика на число 7.
Сколько шагов влево сделает зайчик? 3.
7 – 3 = 4
Как называются числа при вычитании?
Число, из которого вычитают, становится МЕНЬШЕ, уменьшается, поэтому его называют “уменьшаемое”.
Число, которое вычитают, называют “вычитаемое”.
Число, которое получается в результате вычитания, называют “разность”.
У жонглёра было 9 шариков.
Когда несколько шариков упало, осталось ещё 5 шариков.
Сколько шариков упало?
Каким действием будем находить? Вычитанием.
9 – 4 = 5
Как называются числа при вычитании?
9 – уменьшаемое
4 – вычитаемое
5 – разность
Как найти неизвестное вычитаемое
У жонглера было 9 шариков. Когда несколько шариков упало, осталось 5. Упали, значит, убрали.
Решаем вычитанием. Что нужно найти?
Нужно найти вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
9 – 5 = 4
Упало 4 шарика.
Как найти неизвестное уменьшаемое
Нужно найти уменьшаемое.
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
5 + 4 = 9
Проверка вычитания
Именно эта связь между разностью, уменьшаемым и вычитаемым используют для проверки вычитания.
Например, 35 – 15 = 20.
Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:
20 + 15 = 35, мы к разности прибавили вычитаемое и получили уменьшаемое. Значит, вычисление произведено верно и пример решен правильно.
- Познакомить с названиями компонентов при вычитании.
- Способствовать развитию математической речи, умения читать, составлять и записывать выражения, используя термины «уменьшаемое, вычитаемое, разность», умение выполнять устно и письменно арифметические действия.
- Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, парной работе, самостоятельной работе.
Мотивация к учебной деятельности
– Громко прозвенел звонок,
Он позвал вас на урок.
Мы будем примеры, задачи решать,
Выводы делать и рассуждать!
Ребята, сегодня у нас математики пройдет в нестандартной обстановке. На уроке вы должны быть внимательными, ответственными и активными. Покажите, как вы научились добывать знания и применять их.
Актуализация знаний и пробное учебное действие
1. «Потерялось число» (СЛАЙД 2)
– Что на слайде? (Числа)
– Как числа записаны? (По порядку при счете)
– Что заметили? (нет числа 7)
1 2 3 4 5 6 8 9 10
Оцените себя сигнальными карточками «+» и «-» Кто знал ответы на все вопросы поднимет карточку «+», а кто только на некоторые «-»
2. Самоопределение к деятельности. (СЛАЙД 3)
– Рассмотрите рисунок.
– Как рассказ называется? (задача)
– Сколько мотоциклов? (три) Маша, поставь на доску три треугольника.
– Сколько машинок? (четыре) Дима, поставь на доску четыре четырёхугольника.
– Какой вопрос будет у задачи? (сколько всего игрушек)
– Какое выражение выберем для решения задачи? (3+4=7)
- 7 – 1 = 6
- 5 + 2 = 7
- 3 + 4 = 7
- 5 – 2 = 3
– Прочитайте это выражение, используя знание компонентов действия сложения.
Оля: Первое слагаемое 4, второе слагаемое 3, значение суммы 7.
Миша: Сумма чисел 4 и 3 равна 7.
– Составьте задачу по рисунку: (СЛАЙД 4)
– Сколько всего шариков? (8) Рома, поставь на доску 8 кружочков.
– Что случилось? (шарик лопнул или улетел) Коля, убери один шарик.
– Какой вопрос будет у задачи? (сколько шариков осталось)
– Какое выражение выберем для решения задачи? (7-1=6)
– Можно ли его прочитать это выражение, используя термины, как в предыдущем? (нет) – Почему? (пример на вычитание) В выражении записан знак «минус», а в сумме используется «плюс».
Это выражение нельзя прочитать так, как первое.
Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения
– Кто хочет узнать ответ на поставленный вопрос?
– Какая тема нашего урока?
Оля: Название компонентов действия вычитания.
– Это будет урок повторения или открытия новых знаний?
– А для чего нам нужны эти новые знания?
Саша: Чтобы грамотно говорить и хорошо считать.
– А в будущем, чтобы научиться решать уравнения и задачи. Значит, эти знания вам будут необходимы для дальнейшего обучения. Поэтому, какую цель поставим себе на уроке?
Влад: Запомнить названия чисел при вычитании.
Милена: Научиться по-новому читать выражения на вычитание.
– Верно, тема нашего урока название чисел при вычитании (СЛАЙД 5)
Выявление места и причины затруднения
– Почему не получилось? (Выявление причины затруднения.)
Миша: Мы не знаем, как называются числа при вычитании.
София: Мы не знаем компонентов действия вычитания.
– На какой вопрос нам предстоит ответить?
Саша: Мы должны узнать, как называются компоненты при вычитании.
1. Построение проекта выхода из проблемной ситуации.
– Перед вами пирожные. Сколько их? (7)
– Что произошло с количеством пирожных?
Катя: Оно уменьшилось.
Саша: Оно тоже уменьшилось.
Работа в парах
– Как же мы будем называть это число при вычитании? У вас на партах лежат карточки с названием чисел (уменьшаемое, вычитаемое, разность, значение разности). Поработайте в паре друг с другом и выберите подходящий компонент для первого числа (проблемная ситуация).
– Не торопитесь, думайте, советуйтесь.
– Если выбрали, положите эту карточку перед ребёнком, сидящим на 1 варианте.
– Давайте вспомним, а что мы сделали с 1 пирожным?
– Подумайте, как можно назвать это число?
– Выберите, посовещавшись, карточку и положите её справа от первой.
– А теперь вы должны подумать и решить, как мы будем называть математическую запись со знаком «минус» и результат этого действия? Закончите выкладывать карточки по порядку.
– Работая в паре, вы сделали свои предположения. Как проверить их правильность?
Рита: Можно спросить у учителя или посмотреть в учебнике.
– Откройте учебник стр.29. Посмотрите в таблицу. Сравните со своей работой.
Проверка (СЛАЙД 7)
– Какое открытие мы с вами сделали?
Толя: Узнали компоненты действия вычитания.
– Попробуйте, опираясь на новые знания, прочитать выражение.
София: Уменьшаемое 7, вычитаемое 4, значение разности равно 6.
Захар: Разность чисел 7 и 1 равна 6.
Итак: В примере на вычитание, какое число из трёх самое большое? (Первое)
– Как вы думаете, почему?
(Дети выясняют, что это целое, из которого можно взять часть)
– Что происходит с первым самым большим числом при вычитании? (Оно уменьшается).
– Что происходит со вторым числом? (Его вычитают).
– А третье число (сообщает учитель) показывает разницу между первым числом и вторым.
– Вопрос “на сколько” задают при сравнении, чтобы найти разницу.
– Как же называется третье число? (Выясняется, что это РАЗНОСТЬ).
В ходе «открытия» нового знания на доске появляются названия чисел УМЕНЬШАЕМОЕ, ВЫЧИТАЕМОЕ, РАЗНОСТЬ, а также буквы –
У – В = Р
Физминутка
Для начала мы с тобой крутим только головой. (Вращение головой)
Корпусом вращаем тоже, это мы, конечно, сможем. (Повороты вправо и влево)
Напоследок потянулись, вверх и в стороны прогнулись. (Потягивания вверх и в стороны)
От разминки раскраснелись и за парты снова сели. (Сесть на место)
Первичное закрепление
– А сейчас нам предстоит научиться пользоваться новыми знаниями. Составьте задачу по иллюстрации. (СЛАЙД 9)
Оля: На ветке сидело 5 снегирей. 2 снегиря улетели. Сколько снегирей осталось?
– Когда снегири улетели, их осталось больше, чем было или меньше?
– Что произошло с количеством снегирей на ветке?
Миша: Оно уменьшилось.
– Как узнать, сколько снегирей осталось?
Алина: Надо от 5 отнять 2 и получится 3.
– Прочитайте получившееся выражение.
Милена: Уменьшаемое 5, вычитаемое 2, значение разности равно 3.
Артём: Разность чисел 5 и 2 равна 3.
Включение в систему знаний и повторение. Самостоятельная работа
Учебник стр.29 № 1. (СЛАЙД 10)
Работа у доски: 9 – 4 = 5
Вероника: Уменьшаемое – это первое число, которое мы уменьшаем, поэтому мы записали 9. Вычитаемое – это число, которое мы вычитаем, значит, ставим знак минус и число 4. Мы вычислили результат – это 5. Значит значение разности равно 5.
Гимнастика для глаз.
Глазки вправо, глазки влево, и по кругу проведём.
Быстро – быстро поморгаем и немножечко потрём.
Посмотри на кончик носа и в «межбровье» посмотри.
Круг, квадрат и треугольник по три раза повтори.
Глазки закрываем, медленно вдыхаем.
А на выдохе опять глазки заставляй моргать.
А сейчас расслабились и на места отправились.
– Ребята, а сейчас вы будете работать самостоятельно. Работайте вдумчиво, не отвлекайтесь. Откроем рабочую тетрадь на странице 16 задание № 1. Прочитайте, что нужно сделать. На это странице 3 задания и после выполнения примеров каждый выберает себе задание которое может выполнить: либо задачу, либо геометрический материал.
Взаимопроверка (СЛАЙД 11)
Оцените себя сигнальными карточками «+» и «-».
Итог урока. Рефлексия
– Вот и подошёл к концу ещё один урок. Благодаря слаженной работе, взаимовыручке и поддержке друг друга, мы смогла повторить изученный материал и открыть новые знания.
– Какую задачу ставили?
– Какие новые знания получили на уроке?
– Что вам особенно понравилось?
– Что не совсем получилось, какие вы испытали трудности?
– У вас три волшебные буквы сегодняшнего урока. Прикрепите свою букву к моим на доске те, которые вам больше подходят
Уменьшаемое У (Удача Успех Умник Уяснил)
Вычитаемое В (Всезнайка Вдохновлён Всё понял Вдумчиво работал)
Разность Р (Рад помощи Растерялся )
Для решения каких задач нужно знать вычитание
С помощью вычитания можно решить широкий спектр задач. Перечислим их:
1. Найти количество предметов, которое получится после разбиения всего их множества на два других. Примером такой задачи может стать задача с шарами на столе, которую мы приводили в пункте о смысле процесса вычитания. Задачи с нахождением числа предметов, которое надо убрать из имеющегося множества, так же относятся в этому виду.
2. Решить задачи, в которых изменяются значения длины, объема, массы, времени и других измерений.
У нас есть полотно, общая площадь которого составляет 9 кв.м. От него отрезали кусок в 5 кв.м. Чтобы узнать, сколько осталось, мы просто вычислим разность 9-5.
Сейчас на улице 12 градусов мороза, а час назад было 5.
Если мы отнимем 5 от 12, мы узнаем разницу температур за прошедшее время.
3. Узнать разницу между количеством предметов, которые входят в два разных множества, или разницу между двумя любыми величинами (скоростями, массами и др.)
Например, одна машина проехала 50 км, а вторая – 40. Если мы подсчитаем, сколько будет 50-40, мы узнаем разницу проделанного пути.
Возьмем пример с более сложными числами:
На одно поле высадили 160 растений, а на второе 340. С помощью вычитания мы узнаем, на сколько отличаются количества саженцев.
Правило вычитания целых чисел
Указанный выше смысл действия вычитания не обозначает для нас конкретного способа вычислить разность. Т.е. мы можем утверждать, что одно из известных слагаемых – результат вычитания из суммы другого известного слагаемого. Но, если одно из слагаемых окажется неизвестным, то мы не можем знать, какова будет разность между суммой и известным слагаемым. Следовательно, для выполнения действия вычитания нам потребуется правило вычитания целых чисел:
Для того, чтобы определить разность двух чисел, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, т.е. a – b = a+ (-b), где a и b – целые числа; b и –b – противоположные числа.
Докажем указанное правило вычитания, т.е. докажем справедливость указанного в правиле равенства. Для этого, согласно смыслу вычитания целых чисел, прибавим к a+(-b) вычитаемое b и убедимся, что получим в результате уменьшаемое a, т.е. проверим действительность равенства (a+(-b))+b = a. На основании свойств сложения целых чисел мы можем записать цепочку равенств: (a+(-b))+b = a+((-b)+b) = a+0 = a, она и будет являться доказательством правила вычитания целых чисел.
Рассмотрим применение правила вычитания целых чисел на конкретных примерах.
Вычитание нуля, примеры
Правило вычитания целых чисел дает возможность вывести принцип вычитания нуля из целого числа – вычитание нуля из любого целого числа не изменяет это число, т.е. a-0 = a, где a – произвольное целое число.
Поясним. Согласно правилу вычитания, вычитание нуля – это прибавление к уменьшаемому числа, противоположного нулю. Нуль – число, противоположное самому себе, т.е. вычесть нуль это то же самое, что прибавить нуль. На основе соответствующего свойства сложения прибавление нуля к любому целому числу не изменяет это число. Таким образом,
Рассмотрим простые примеры вычитания нуля из различных целых чисел. Например, разность 61-0 равна 61. Если же из целого отрицательного числа -874 вычесть нуль, то получится -874. Если от нуля отнять нуль, получим нуль.
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных 0, c: a=b, c: b=c и наоборот.
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2. Проводим деление натуральных чисел и получаем 10. Запишем последовательность равенств:
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2·10=20. Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·0=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0, а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0. Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Уменьшение или увеличение уменьшаемого
Если к уменьшаемому прибавить одну или более единиц, то разность увеличится на столько же единиц.
В общем виде: если записать разность в виде равенства
a – b = c,
то изложенное свойство разности можно записать так:
(a + m) – b = c + m.
Пример. Возьмём разность двух чисел: 9 – 4 = 5 и проследим, как она изменится, если мы увеличим уменьшаемое. Если к уменьшаемому прибавить 3, то получится:
(9 + 3) – 4 = 12 – 4 = 8.
Разность увеличилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили уменьшаемое (5 + 3 = 8).
Следовательно, когда уменьшаемое увеличивается на одну или более единиц, то и разность увеличивается на столько же единиц.
Если от уменьшаемого отнять одну или более единиц, то разность уменьшится на столько же единиц.
(a – m) – b = c – m.
Пример. Возьмём разность двух чисел: 9 – 4 = 5 и проследим, как она изменится, если мы уменьшим уменьшаемое. Если от уменьшаемого отнять 3 единицы, то получится:
(9 – 3) – 4 = 6 – 4 = 2.
Разность уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили уменьшаемое (5 – 3 = 2).
Следовательно, когда уменьшаемое уменьшается на одну или более единиц, то и разность уменьшается на столько же единиц.
Уменьшение или увеличение вычитаемого
Если к вычитаемому прибавить одну или более единиц, то разность уменьшится на столько же единиц.
a – (b + m) = c – m.
Пример. Возьмём разность двух чисел: 9 – 4 = 5 и проследим, как она изменится, если мы увеличим вычитаемое. Если к вычитаемому прибавить 3, то получится:
9 – (4 + 3) = 9 – 7 = 2.
Разность уменьшилась на столько же единиц, на сколько мы увеличили вычитаемое (5 – 3 = 2).
Следовательно, когда вычитаемое увеличивается на одну или более единиц, то разность уменьшается на столько же единиц.
Если от вычитаемого отнять одну или более единиц, то разность увеличится на столько же единиц.
a – (b – m) = c + m.
Пример. Возьмём разность двух чисел: 9 – 4 = 5 и проследим, как она изменится, если мы уменьшим вычитаемое. Если от вычитаемого отнять 3 единицы, то получится:
9 – (4 – 3) = 9 – 1 = 8.
Разность увеличилась на столько же единиц, на сколько мы уменьшили вычитаемое (5 + 3 = 8).
Следовательно, когда вычитаемое уменьшается на одну или более единиц, то разность увеличивается на столько же единиц.
Вычитание целого положительного числа, примеры
Необходимо выполнить вычитание из целого числа 15 целого положительного числа 45.
Согласно правилу, чтобы из заданного числа 15 вычесть целое положительное число 45, нужно к уменьшаемому 15 прибавить число -45, т.е. противоположное заданному 45. Таким образом, искомая разность будет равна сумме целых чисел 15 и -45. Вычислив нужную сумму чисел с противоположными знаками, получим число -30. Т.е. итогом вычитания числа 45 из числа 15 будет число -30. Запишем все решение в одну строку: 15-45 = 15+(-45) = -30.
Необходимо вычесть из целого отрицательного числа -150 целое положительное число 25.
Согласно правилу, прибавим к уменьшаемому числу -150 число -25 (т.е. противоположное заданному вычитаемому 25). Найдем сумму целых отрицательных чисел: -150+(-25) = -175. Таким образом, искомая разность равна . Все решение запишем так: -150-25 = -150+(-25) = -175.
Уменьшаемое, вычитаемое и разность
Уменьшаемое — это число, из которого вычитают. Вычитаемое — это число, которое вычитают. Например, в записи:
9 – 4,
9 — это уменьшаемое, 4 — вычитаемое.
Разность (остаток) — это число, которое получается в результате вычитания. Например, в записи:
9 – 4 = 5,
5 — это разность. При этом сама запись 9 – 4 тоже называется разностью.
Эту запись можно прочитать так: разность девяти и четырёх равна пяти, девять минус четыре равно пяти или из девяти вычесть четыре, получится пять.
Вычитание – это арифметическое действие обратное сложению, с помощью которого по сумме и одному слагаемому находится другое слагаемое.
15 – 7 = 8,
где 15 — это уменьшаемое, 7 — это вычитаемое, а 8 — разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:
- Вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно:
7 + 8 = 15. - От уменьшаемого отнять разность, если получится вычитаемое, то вычитание было выполнено верно:
15 – 8 = 7.
Вычитание целого отрицательного числа, примеры
Необходимо вычесть из целого числа 0 целое отрицательное число -324.
Согласно правилу вычитания определение разности 0-(-324) необходимо произвести прибавлением к уменьшаемому числу 0 числа, противоположного вычитаемому -324. Тогда: 0-(-324) = 0+324 = 324
Произведем вычитание из целого отрицательного числа -6 целого отрицательного числа -13. Для этого вычислим сумму двух чисел: уменьшаемого -6 и числа 13 (т.е. противоположного заданному вычитаемому -13). Получим: -6-(-13) = -6+13 = 7.
Правило встречается в следующих упражнениях
Страница 42,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 66,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 76,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 27,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 29,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 35. Урок 23,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 62. Урок 38,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 16. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страницы 38. Урок 20,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 81. Урок 41,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 60,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 65,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 71,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 68,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 75,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 77,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 82,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 101,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 17,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 29. Урок 15,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 6,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 19,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 39,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 82,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 99,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 29,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 11,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 8. Урок 2,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 73. Урок 25,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 95. Урок 36,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 7,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 55,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 68,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 52,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 8. ПР 2. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 41. Тест 1. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 80. Тест 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 85. Тест 3. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 91,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 94,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Вычитание чисел
Вычитание чисел — это арифметическое действие, с помощью которого от единиц одного числа отнимают столько единиц, сколько их содержится в другом числе.
Пример. На столе лежало 9 конфет, 5 из них съели. Сколько конфет осталось на столе?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо из общего количества конфет вычесть количество конфет, которые были съедены:
Отнимая 5 раз по одной конфете от общего количества конфет, мы получим количество конфет, которые остались лежать на столе, то есть 4.
Вычесть – значит от одного числа отнять столько единиц, сколько их содержится в другом.
Для записи вычитания используется знак – (минус), который ставится между числами. Например:
9 – 5.
Эта запись означает, что от 9 надо отнять пять. Справа от записи вычитания ставится знак = (равно), после которого записывается полученный результат:
9 – 5 = 4.
Свойства вычитания
Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.
Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.
Разность — это число, которое получается в результате вычитания.
Рассмотрим пример 9 – 4 = 5, в котором:
- 9 — это уменьшаемое,
- 4 — вычитаемое,
- 5 — разность.
При этом саму запись (9 – 4) тоже можно назвать разностью.
Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Вычитание целых чисел на координатной прямой
В заключение рассмотрим геометрическое толкование действия вычитания целых чисел. Начертим горизонтальную координатную прямую, направленную вправо:
Выше мы вывели правило совершения действия вычитания, согласно ему: a-b = a+(-b), тогда геометрическое толкование вычитания чисел a и b будет совпадать с геометрическим смыслом сложения целых чисел a и –b. Из этого следует, что для вычитания из целого числа a целого числа b, необходимо:
– сдвинуться из точки с координатой a на b единичных отрезков влево, если b – положительное число;
– остаться в точке с координатой a, если b = 0.
Рассмотрим на примере с применением графического изображения:
Пусть необходимо вычесть из целого числа -2 целое положительное число 2. Для этого, согласно вышеуказанной схеме, переместимся влево на 2 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой -4, т.е. -2-2 = -4.
Нахождение неизвестного слагаемого
Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9. Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9, значит, можно записать уравнение 4+x=9. Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x? Для этого надо использовать правило:
Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.
В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a+b=c, то c−a=b и c−b=a, и наоборот, из выражений c−a=b и c−b=a можно вывести, что a+b=c.
Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.
Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4+x=9. Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9, известное слагаемое, равное 4. Вычтем одно натуральное число из другого: 9-4=5. Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5.
Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:
- Первым пишется исходное уравнение.
- Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
- После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.
Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:
Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4+x=9 и получим: 4+5=9. Равенство 9=9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.
Нахождение неизвестного делимого или делителя
Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.
Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.
Посмотрим, как применяется данное правило.
Решим с его помощью уравнение x:3=5. Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15, которое и будет нужным нам делимым.
Вот краткая запись всего решения:
Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5. Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.
Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.
Возьмем простой пример – уравнение 21:x=3. Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7. Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:
Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21:7=3, так что корень уравнения был вычислен верно.
Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0. Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0:x=0, то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0, с делимым, отличным от 0, решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5:x=0, которое не имеет ни одного корня.
Смысл вычитания целых чисел
В теме вычитания натуральных чисел была установлена взаимосвязь между действиями сложения и вычитания, которая дала возможность определить вычитание как поиск одного из слагаемых по известной сумме и второму слагаемому. Примем, что вычитание целых чисел имеет такой же смысл: по заданной сумме и одному из слагаемых определяется второе слагаемое.
Указанный смысл действия вычитания целых чисел дает возможность утверждать, что c-b = a и c-a = b, если a+b = c, где a, b, c – целые числа.
Рассмотрим простые примеры для закрепления теории:
– пусть мы знаем, что -5+11 = 6, тогда разность 6-11 = -5;
– допустим, известно, что -13 + (-5) = -18, тогда -18 – (-5) = -13, а -18 – (-13) = -5.
Вычитание равных целых чисел
Если заданные уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность будет равна нулю, т.е. a-a = 0, где a – любое целое число.
Поясним. Согласно правилу вычитания целых чисел a-a = a+ (-a) = 0, что означает: чтобы из целого числа вычесть равное ему, нужно прибавить к этому числу число, ему противоположное, что даст в результате нуль.
Например, разность равных целых чисел -54 и -54 равна нулю; совершая действие вычитания из числа 513 числа 513, получаем нуль; отнимая от нуля нуль, получаем также нуль.
Ход урока
-Какими качествами нужно обладать,
чтобы на уроке сделать для себя маленькое
открытие? (внимательными, наблюдательными,
активными, уметь поддерживать друг друга ).
А вот мы и встретились с первыми
жильцами этого города. Назовите их.
II. Каллиграфическая минутка.
а) Индивидуальная работа
б) Фронтальная работа
– На какие группы вы можете разделить
числа? (четные, нечетные)
– Что заметили? (записано с помощью
одной цифры)
– Что такое цифра? (знак, с помощью
которого записывают числа)
– Выпишите в тетрадь цифры, с помощью
которых записано каждое число
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
– Что получилось? ( отрезок
натурального ряда)
– Каким способом можно проверить вашу
работу? ( поменяться тетрадями, сверить с доски,
один ученик читает, а остальные проверяют )
Проверим работу последним способом.
III. 1.Математический диктант ( с данными
цифрами)
-Обведите число в кружок.
На сколько 7 больше 4?
10 уменьшить на 5. Л легко
Первое слагаемое 6, второе слагаемое 4,
найдите сумму. Т трудно
6 увеличить на 2.
5 – это 4 и сколько?
3 9 5 10 8 1 7
– Какое число самое большое? А
маленькое?
– На сколько оно меньше?
– Как определили?
– Какие цифры не обвели? (2,4,6)
– Составьте пример на сложение с
помощью этих чисел. (2 + 4 = 6)
– Составьте задачу по этому выражению.
– Назовите вид задачи.(Увеличение на
несколько единиц)
– Какой ещё пример на сложение можно
составить с этими слагаемыми и суммой?
(Под примером появляется второй
пример: 4+2=6).
– Какое свойство использовали для его
составления? (Переместительное).
– Прочитайте пример разными способами.
– Составьте пример на вычитание с этими
числами. ( 6-4=2 или 6-2=4).
IV. Постановка проблемы.
– При сложении каждое число имеет свое
имя
– Конечно, в записи вычитания каждое
число тоже должно иметь своё имя и сегодня мы их
определим?
V. “Открытие” детьми нового знания.
– Начнём своё исследование.
– Что обозначает первое число? (Сколько
было вначале).
– Что показывает второе число? (Сколько
взяли).
– А третье число? (Сколько осталось).
– Какое число из трёх самое большое?
(Первое).
– Как вы думаете, почему? (Дети выясняют,
что это целое, из которого можно взять часть).
– Что происходит с первым самым большим
числом при вычитании? (Оно уменьшается).
Учитель обращает внимание на звучание
слова “уменьшается”.
– То как может называться это число?
(Выясняется, что УМЕНЬШАЕМОЕ).
– Что происходит со вторым числом? (Его
вычитают).
– Значит, как его называют? (По аналогии
выясняется, что ВЫЧИТАЕМОЕ).
– А третье число (сообщает учитель)
показывает разницу между первым числом и вторым.
– На сколько 6 больше 4? (На 2).
– Вопрос “на сколько” задают при
сравнении, чтобы найти разницу.
– Как же называется третье число?
(Выясняется, что это РАЗНОСТЬ).
В ходе “открытия” нового знания на
доске появляются подписи чисел: “уменьшаемое”,
“вычитаемое”, “разность”.
– Если результат вычитания называется
“разность”, то пример на вычитание можно
назвать так же? Почему? (Да. Между ними стоит знак
“=”).
– Давайте все вместе повторим названия
чисел при вычитании (дети хором проговаривают
названия компонентов действия вычитания).
Мы 7 раз в ладоши хлопнем
8 раз ногами топнем
3 (2) мы вычтем из 6 (8)
Сколько раз присесть должны?
VII. Первичное закрепление.
1. Работа с учебником.
– Давайте сверим своё открытие с
учебником. Откройте с. 33. Прочитайте шёпотом
выделенные слова вверху. Рассмотрите рисунок.
– Назовите уменьшаемое.
– Назовите вычитаемое.
– Назовите разность.
– Как теперь можно прочитать пример на
вычитание? (Разность чисел 6 и 1 равна5).
2. Пришло время применить свои знания
на практике.
Назовите новых жильцов города.
5 5 4 3 2 2 1
3. Работа в парах.
Цифры приготовили вам конверт с
заданием: выпишите только разность и найдите
значение выражения.
Назовите, какие цифры приготовили вам
задание
4 5 3 6
– составьте выражения , используя новые
термины.
4. Самостоятельная работа с
самопроверкой в классе.
Игра в слова.
Операция вычитания производится не
над совокупностями предметов, а над
совокупностями букв – “ словами”.
– Из некоторых слов с помощью вычитания
получили новые слова. Составьте и решите
соответствующие примеры:
После выполнения детьми
самостоятельной работы они сверяют свои примеры
с записями на доске.
– У меня получились такие примеры, а у
вас?
– Прочитайте примеры, используя наше
“открытие”.
VIII. Итог урока.
– Какое открытие мы сделали на уроке?
– Как называются числа при вычитании?
– Вам понравилось делать открытия?
– Кто доволен своей работой, поднимите
руку.
– Вы сегодня хорошо поработали. Спасибо
всем за работу.
Список использованных источников
1.Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.Математика:
Учебник: 1 класс: В 2 ч. серия “Академический
школьный учебник”, Москва “Просвещение” 2009г
2.Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.
Математика: Рабочая тетрадь: 1 класс: В 2 ч.
Москва “Просвещение”2009 г.
Свойства сложения
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
- 2 — это первое слагаемое,
- 5 — второе слагаемое,
- 7 — это сумма.
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения в 1 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Переместительное свойство сложенияОт перестановки мест слагаемых сумма не меняется.a + b = b + aСочетательное свойство сложенияЧтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.(a + b) + c = a + (b + c)Свойство нуля при сложенииЕсли к числу прибавить нуль, получится само число.a + 0 = 0 + a = aПри сложении нескольких чисел, их можно объединять в группы и переставлять в любом порядке. Например: a + b + с = (a + b) + c = a + (b + c).
Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почтуРеши домашку по математике на 5.Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Примеры использования свойств сложения и вычитания
Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:
Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:
а) 4 + 6 + 5
б) 9 + 11 + 2
в) 30 + 0 + 13
а) 4 + 6 + 8 = (4 + 6) + 5 = 10 + 5 = 15
б) 9 + 11 + 2 = (9 + 11) + 2 = 20 + 2 = 22
в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43
Применить разные свойства при вычислении разности:
а) 25 – 0 – 2
б) 22 – 7 – 5
в) 55 – 55
а) 25 – 0 – 2 = 25 – 2 = 23
б) 22 – 7 -5 = 22 – (7 + 5) = 22 – 12 = 10
в) 55 – 55 = 0
Найти значение выражения удобным способом:
а) 11 + 10 + 3 + 9
б) 16 – (6 + 5) + 7
в) 0 + 2 + 4 – 0
а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 9) + (10 + 3) = 20 + 13 = 33
б) 16 – (6 + 5) + 7 = (16 – 6) – 5 + 7 = 10 – 5 + 7 = 5 + 7 = 12
в) 0 + 2 + 4 – 0 = 2 + 4 = 6
Изменение уменьшаемого и вычитаемого
Разность не изменится, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить или уменьшить на одно и то же число единиц.
(a + m) – (b + m) = c
(a – m) – (b – m) = c.
Пример. Возьмём разность двух чисел: 9 – 4 = 5 и проследим, что с ней станет, если мы одновременно увеличим или уменьшим уменьшаемое и вычитаемое на одно и то же число. Если к уменьшаемому и вычитаемому прибавить 3 единицы или отнять от них 3 единицы, то получится:
(9 + 3) – (4 + 3) = 12 – 7 = 5,
(9 – 3) – (4 – 3) = 6 – 1 = 5.
Следовательно, если уменьшаемое и вычитаемое одновременно увеличить или уменьшить на одно и то же число, то разность не изменится.
Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого
Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.
Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.
Например, у нас есть уравнение x-6=10. Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6, получим 16. То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:
Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16-6=10. Равенство 16-16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.
Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.
Воспользуемся правилом для решения уравнения 10-x=8. Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10-8=2. Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:
Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10-2=8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.
Последовательное применение правил
Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.
У нас есть уравнение вида 3·x+1=7. Вычисляем неизвестное слагаемое 3·x, отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3·x=7−1, потом 3·x=6. Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.
Вот краткая запись решения еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2:
Письменное вычитание в столбик
Проверка результата вычитания целых чисел
Необходимая проверка производится с помощью действия сложения. Для этого к полученной разности прибавляем вычитаемое: в итоге должно получится число, равное уменьшаемому.
Было произведено вычитание целого числа -112 из целого числа -300, при этом получена разность -186. Верно ли было произведено вычитание?
Выполним проверку согласно указанному выше принципу. Прибавим к заданной разности вычитаемое: -186+(-112) = -298. Мы получили число, отличное от заданного уменьшаемого, следовательно, была допущена ошибка при вычислении разности.
Ответ: нет, вычитание было произведено неверно.