Решение задач на шкалу 6 класс по математике и самостоятельная работа по теме «Масштаб»

Оборудование: ноутбуки; интерактивная доска; проектор; тетради; учебники (под ред. Виленкина), линейки; карандаши; циркуль.

Проверочная работа по теме: «Масштаб»

Переведите в именованный масштаб:

Б) 1: 25 000

В) 1:35 000 000

Г) 1: 25

Переведите в численный масштаб:

А) в 1 см – 25 м

Б) в 1 см – 400 м

В) в 1 см – 5 км

Г) в 1 см – 50 см

На плане местности с масштабом 1:4 000 расстояние от дома до парка по прямой равно 5 сантиметрам. Определите расстояние от дома до парка в действительности.

Расстояние 9 километров соответствует 6 см на карте. Определите масштаб карты.

Б) 1: 6 000 000

А) в 1 см –5 м

Б) в 1 см – 350 км

В) в 1 см – 400 м

Г) в 1 см – 70 см

На плане местности с масштабом 1:2 500 расстояние от школы до парка по прямой равно 6 сантиметрам. Определите расстояние от школы до парка в действительности.

Расстояние 10 километров соответствует 4 см на карте. Определите масштаб карты.

Ответы к проверочной работе по теме: «Масштаб» (6 класс)

Самостоятельная работа по теме “Масштаб” с образцами решений задач.

24.12.2020 Самостоятельная работа по теме «Масштаб»

Размер файла: 21.52 Кбайт

Самостоятельная работа на тему «Масштаб».

1.Расстояние между двумя пунктами на карте равно 20 см. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1: 4 000 000?

2.Расстояние между двумя городами 230 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 1 000 000?

3. Выполните действия

б) (4,2:1,2 – 1,05)∙1,6

1.Расстояние между двумя пунктами на карте равно 12 см. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1: 5 000 000?

2.Расстояние между двумя городами 300 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой  1 : 1 000 000?

б) (6,3:1,4 – 2,05)∙1,8

Технологии: информационно-коммуникационное, элементы здоровьесберегающей технологии.

Средства ИКТ: презентация (приложение 1), видеофильм (приложение 2);

Оборудование: физическая карта полушарий, раздаточный материал, проектор, экран;

• Обобщить и систематизировать знания по теме «Масштаб»;
• проверить умения учащихся определять расстояния по карте с помощью масштаба ;
• развивать математические способности, любознательность, логическое мышление;
• развивать и укреплять интерес к математике;
• развивать коммуникативные возможности учащихся;

Итак, у нас в гостях капитан Джек Воробей. Сейчас мы разделимся на команды. Каждая команда выбирает своего капитана, лоцмана, придумывает название своего корабля, и мы отправляемся в морское плавание. Вам предстоит пройти много испытаний. Несколько заданий будет лично и от Джека Воробья. В каждом конкурсе будем определять сильнейшую команду, и она будет получать морской камень. Команда, набравшая наибольшее число морских камней, получает ключ от сундука, где лежит секретное послание.

В добрый путь!!!

1) Что такое масштаб?

2) Какие виды масштаба вы знаете? Приведите примеры

3) Где применяют масштаб?

4) Какой из масштабов крупнее : 1: 25; 1: 250 или 1: 25000?

Давайте проверим ваши ответы.

Масштаб-это отношение длины отрезка на карте или плане к его действительной длине на местности.

Виды масштаба: числовой, именованный, линейный

Масштаб нужен для определения расстояний по карте, вычерчивания карт, рассматривание микробов в микроскоп, в архитектуре и т.д.

Ключ на рисунке, выполненном в масштабе 5:1, имеет длину 7,5 см. Какую длину будет иметь этот же ключ на рисунке, выполненном в масштабе 2:1?

Ответ: 3 см.

Молодцы, многие команды справились с этой задачей, и у кого правильный ответ, получают морские камни.

Капитаны подходят и берут карточки с заданиями(каждой команде нужно показать только одно место на карте)

Показать на географической карте мира :

а) Карибское море;

б) Бермудский треугольник;

в) Марианский желоб (самую глубокую впадину на планете)

г) Саргассово море

Команды по очереди показывают на географической карте данные объекты

Расстояние между двумя бухтами, равное 1,9 км, изображено на карте размером длиной 9,5 см. Найдите масштаб карты.

Распределить задачи по теме «Масштаб» по группам и сказать, по какому принципу произведено деление:

• Запишите масштаб карты, если отрезок на местности в 1 км изображается на карте отрезком в 10 см.
• Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:3, равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 2:1?
• Длина отрезка на карте 3 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1: 1 000 000.
• Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе 1: 2 000 000?
• На карте, масштаб которой 1: 10 000 000, длина отрезка между пунктами равна 6,5 см. Каково расстояние между этими пунктами на местности?
• Определите по карте расстояние от опушки леса до реки. Масштаб карты 1: 50 000.
• На рисунке дан план квартиры в масштабе 1: 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действитель-ности?
• Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты .
• Расстояние от Бреста до Владивостока более 10000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
• Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.

б) найти реальное расстояние на местности, зная масштаб карты- это задачи № 3, 5, 6, 7, 8

Команда, полностью разобравшая задачи по группам, и определившая по какому принципу произведено деление, получает 5 морских камней. Остальные команды получают морские камни на усмотрение учителя.

Мальчики и девочки! Постройтесь, пожалуйста, в колонну друг за другом. Задание следующее : нужно пронести на ложке теннисный мячик до стены, коснуться рукой стены, вернуться обратно и передать эстафету следующему участнику. Бежать нельзя, нужно идти быстрым шагом.

Раз, два, три- начали.

Задание можно изменить, например, по географической карте мира найти расстоя-ние между городами Каракаc в Венесуэле и Панамой.

Вопрос следующий: Что означают слова абордаж, пиастр, галион, «Веселый Роджер», флибустьеры, Сундук Мертвеца на пиратском жаргоне? Капитанам дается 3 минуты, чтобы подумать, вспомнить, сделать заметки у себя в блокноте.

Абордаж – излюбленный пиратский способ ведения боя. Корабли сцепляются бортом к борту и на их палубах начинается рукопашная схватка.

Галион – быстроходный, хорошо вооруженный корабль XV-XVI вв.

Пиастр – старинная испанская монета.

«Веселый Роджер» — пиратский флаг с черепом и костями на черном фоне, который морские разбойники поднимали на мачте перед боем, дабы нагнать страху на противника.

Флибустьеры – пираты, занимавшиеся разбоем в Карибском море.

Сундук Мертвеца- остров, куда высадили 15 провинившихся пиратов.

Капитанам за каждый правильный ответ дается морской камень.

Итак, сегодня на уроке мы с вами повторили, что такое масштаб, виды масштаба, решили много задач на использование масштаба и все это сделали за время одного морского плавания вместе с капитаном Джеком Воробьем и его командой. И у нас определился победитель. Капитан этой команды подходит ко мне, берет ключ от сундучка и открывает его. В сундуке лежит следующее послание от команды «Черной жемчужины»:

«По голубым артериям земли
Ведете вы стальные корабли!
Вам даже шторм не может помешать!
Девятый вал не в силах напугать!
C победой мы поздравить вас хотим!
Пусть будет ваш корабль неуязвим!
Воплотить мечту свою старайся
И в большую жизнь смелей иди!
В дружбу верь, в себе не сомневайся –
Ждут тебя успех и счастье впереди!»

Учитель: Мальчики и девочки! Так как вы победители не только в морской игре, но и в математической, поэтому каждый из победителей получает по отметке «5» в журнал. Остальные ребята также все молодцы. На этом урок наш закончился, до свидания!!!

Цель: Создать условия для обобщения и систематизации знаний обучающихся по теме «Масштаб», закрепить умение решать задачи на нахождение расстояний на местности и на карте, зная масштаб карты; развивать познавательный интерес учащихся на основе межпредметных связей.

Образовательные: обобщение и систематизация знаний обучающихся по данной теме; совершенствование умений обучающихся решать задачи с помощью составления пропорций, установление межпредметных связей с другими учебными предметами: географии, черчения, биологии, истории, трудового обучения и т.д.

Развивающие: расширение кругозора обучающихся; формирование правильной математической речи, развитие воображения; развитие умений обобщать, анализировать, делать выводы.

Воспитательные: активизация познавательной деятельности обучающихся; воспитание интереса к предмету; воспитание чувства прекрасного, чувства патриотизма.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: учебник Н.Я. Виленкин «Математика 6 кл.», Школьный толковый словарь русского языка Лапатухин М.С.; наглядность (рисунок слона, чертеж детали, чертеж выкройки, детская игрушка – автомобиль, глобус, чертежная линейка 1м., веревка); раздаточный материал (смайлы настроения, сигнальные карточки, тесты, карта Алтайского края).

1. Дидактические материалы по математике А.С. Чесноков, К. И. Нешков Академкнига/ Учебник,2011

2. http://120.biblrub.ru/по-улицам-города/item/196-ленина-–-проспект.html Проспект Ленина

1. Карта Алтайского края

№1 Чему равно отношение числа 20 к числу 5?

А) 25 б) 16 в) 4

Б) два отношения

Г) равенство двух отношений

№3 Найдите неизвестный член пропорции 20 : х =10 : 5

А) 10 б) 2 в) 8

№4 Масштаб карты 1:1000000. Отрезком какой длины обозначается на карте расстояние в 130 км?

А) 13 см б) 13 мм в) 1,3 мм

№5 Чему равен масштаб карты, если расстояние на карте в 1см соответствует расстоянию на местности 100 км?

Цель урока: адаптировать понятие «масштаб» к математике.

Тип урока: урок повторения ранее изученного материала,
его систематизация и применение в новых условиях.

• ввести понятие масштаба карты (вспомнить из уроков географии);
• показать решение задач с помощью пропорции в заданном масштабе;
• закрепить навык решения уравнений, записанных в виде пропорции
  с помощью основного свойства пропорции;

• научить определять масштаб, расстояние по карте;
• отработать навыки решения задач с помощью пропорции в заданном масштабе;
• строить определение понятий, сравнения, доказательства, определять цель
  работы, выбирать рациональные способы выполнения работы;
• владеть способами контроля и взаимоконтроля, само- и взаимооценки;
• коллективно работать, управлять работой коллектива.

• показать связь математики с географией;
• развивать коммуникативные способности;
• прививать интерес к поисковой деятельности;
• воспитывать любовь к малой родине;
• самостоятельность мышления.

• развивать умение владеть приемами устной монологической и диалогической речи;
• воспитывать самостоятельность мышления, умение, выдвигать гипотезы, строить
  план исследования, делать выводы.

• презентация (Приложение 1);
• компьютер, мультимедиапроектор;
• карты Пензенской области.

• Организационный момент.
• Актуализация знаний
• Постановка целей урока.
• Изучение нового материала.
• Физкультурная минутка.
• Проблемная задача.
• Решение практических задач.
• Подведение итогов урока.
• Домашнее задание.
• Рефлексия.

I. Организационный момент.

(Приложение 1. Слайд №1)

Учитель: Здравствуйте! Добрый день!

Сегодня мы будем работать в группах. Оценивается работа группы и работа
каждого с помощью оценочного листа. (Приложение 2)

II. Актуализация опорных знаний.

1. Заполни пропуски-вопросы (записано на доске).

Во время опроса повторяются основные правила перевода единиц измерения. (Слайд 2)

2. Задача 1. (Слайд 3)

Длина шага малыша 20см, а взрослого –4. Найдем отношение длины
шага малыша к длине шага взрослого. Составим отношение – 20:4. Длина шага
малыша в 5 раз длиннее. Правда ли это?

Ответ. Нет, неправда. 4 дм = 40 см. Тогда отношение будет 20:40=1:2.

3. Повторить прямо пропорциональные величины. (Слайд 4)

Среди представленных зависимостей укажите прямо пропорциональные величины:

а) зависимость между стороной прямоугольника и его площадью;
б) зависимость между количеством порций запеканки и массой картофеля,
использованной для ее приготовления;
в) зависимость между количеством учащихся в классе и количеством отличников в
классе;
г) зависимость между скоростью мотоциклиста и временем его движения от Пензы
до Заречного;
д) зависимость расстояния на карте и на местности.

(Добиваться обоснования утвердительного ответа равенством соответствующих
отношений.)

Учитель подводит итоги разминки. В группах ученики ставят баллы за работу на
этапе урока.

III. Сообщение темы урока и постановка целей. (Слайд 5)

Из Москвы на олимпийские игры вылетел самолет со скоростью 1000 км/ч. Через
1,36 ч он приземлился в Сочи. По физической карте Муравьишка проползает
расстояние между этими городами за 13,6 с со скоростью 0,5 см/с. Какую часть
составляет расстояние на карте от расстояния в действительности? (Ответ дайте с
помощью обыкновенной дроби.)

1) 1000 * 1,36 = 1360 (км) SМ-С на местности

2) 0,5 * 13,6 = 6,8 см (см) SМ-С на карте

3) 1360 км = 136000000 см

4) 6,8 : 136000000 =

Учитель проверяет решение у каждой группы, выставляет баллы каждой группе.
Один ученик объясняет решение у доски. (Слайд 6)

Учитель: В результате решения задачи мы получили дробь

. Объясните смысл этой дроби.

Ученики: Дробь является масштабом карты, по которой полз Муравьишка.

Учитель объявляет тему урока (Слайд 7) и просит учащихся вспомнить все, что
они знают об упомянутом термине. Подумать, на каких предметах они уже
встречались с данным понятием и для чего его применяли (учащиеся должны
вспомнить о данном понятии в связи с предметом география и попытаться пояснить,
для чего используется масштаб).

Подводит учеников к вопросу, почему снова изучается масштаб на уроках
математики. Делается предположение, что географию и математику связывает это
понятие. Ставится основная цель урока:

Показать связь математики и географии на примере изучения масштаба.

В ходе устной работы идет постановка и уточнение целей урока (слайд, цели
появляются по щелчкам):

• Рассмотреть практическое использование масштабов.
• Выяснить какие задачи, связанные с масштабом необходимо решать в
  практических целях.
• Изучить основные приемы решения масштабных задач.

IV. Изучение нового материала.

1. Дать определение масштаба.

Учитель: В задаче 1 мы получили ответом дробь

и сказали что она показывает
масштаб карты. Каким понятием можно заменить слово дробь?

Ученик: Дробь – это деление или отношение двух чисел.

Значит, масштаб – это отношение. А отношение одно из понятий математики.

Составим рассказ об отношениях (работа в группах):

• частное двух чисел;
• при делении большего на меньшее показывает, во сколько
  раз одно число больше другого;
• при делении меньшего на большее, показывает, какую часть
  одно число составляет от другого;
• отношение можно выразить в процентах;
• отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения.

Учитель: Подумаем, об отношении каких величин мы будем вести речь в
определении масштаба и как дадим определение.

После обсуждений ученики делают вывод:

Масштаб это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка
на местности. (Слайд 9)

2. Показать, что задачи на масштаб можно решать с помощь пропорций.

Учитель: Почему отрезки на карте и на местности являются прямо
пропорциональными? Каким способом можно решать задачи на прямо пропорциональные
величины?

Ученик: Их отношения (масштаб) равны. Значит, задачи на масштаб можно решать
с помощь пропорций.

В конце теоретического этапа еще раз ученики проговаривают выводы и фиксируют
в оценочных листах вклад каждого участника группы в разработку теории.

V. Физкультурная минутка. (Слайд 9, 10)

VI. Решение проблемной задачи (апробация метода пропорций к решению задач на
масштаб).

Создается проблемная ситуация. (Приложение 3)

Учитель: Перед вами часть карты Пензенской области. Найдите, пожалуйста, на
этой карте наш город и определите на каком расстоянии оно находится от города
Пензы.

Дети приходят к выводу, что это задание выполнить невозможно, т. к.
неизвестен масштаб карты.

Действительно, не зная масштаб карты, с ней невозможно работать. Сделаем эту
карту пригодной для работы, если воспользуемся информацией о том, что расстояние
от нашего города до города Пенза примерно 12 км.

Сформулируем поставленную перед нами задачу: определить масштаб карты,
если расстояние от г. Заречного до г. Пенза 12 км.

1) 12 км = 1200000 см

3) х = 240000

Каким еще способом можно решить эту задачу? Ученик, решивший задачу другим
способом показывает решение у доски.

2) 1200000 : 5 = 240000 – во столько раз расстояние на местности больше
расстояния на карте.

1 : 240000 =

– масштаб карты.

Взаимооценка в группах.

VII. Решение практических задач.

Ученики решают самостоятельно, используя карту Пензенской области
(Приложение 4).
(Слабым учащимся дается подсказка таблица для записи условия.)

Каково расстояние между Пензой и Нижним Ломовом, если масштаб карты –
1:1800000?

Ответ. 96 км. (Слайд 13)

Учитель: Где и для чего еще используется масштаб?

Ученик делают предположения.

Учитель: Масштаб используют не только при вычерчивании карт. Если надо
построить здание или сделать машину, их сначала чертят на бумаге. Конечно, все
размеры при этом уменьшают, используя масштаб.

А если нужно изготовить маленькие наручные часы или другую мелкую деталь? Их
тоже вычерчивают на бумаге, но в увеличенном виде. Масштаб будет больше единицы:
50:1; 100:1. Ещё больше, если надо изобразить клетку или микроб. (Слайд 14)

Что же показывает масштаб: 50:1; 100:1?

Ответ. Это значит, что предметы увеличены в 50 и 100 раз.

№828 (а, б – на доске, в – самостоятельно).

VIII. Итоги урока. (Слайд 15)

Все предложенные задачи решаются и остаются на доске. После решения задач
подводится предварительный итог урока, дети еще раз просматривают решения и
отвечают на вопросы:

• Какое математическое выражение необходимо составить для решения
  задачи с масштабом?
• Какие строки должны присутствовать в оформлении краткой
  записи для задачи на масштаб?
• Какие столбцы необходимо выделить в краткой записи?
• Необходимо ли при решении задачи на масштабы
  учитывать размерность отрезков?
• Какие данные необходимо иметь, что бы восстановить масштаб карты?
• Как составляется пропорция для определения реального
  расстояния, или расстояния на карте?

Самооценка в оценочных листах.

IX. Домашнее задание. (Слайд 16)

П. 23; № 840, № 843, № 846 (б).

Творческое задание: составить с помощью карты Пензенской области задачу на
масштаб.

– Достигли мы сегодня поставленных целей?

– Что понравилось сегодня на уроке?

– Выберите смайлик, соответствующий вашему настроению после урока. (Слайд 16,
17)

Оценки за урок.

• Виленкин Н.Я. и др., Математика. 6 класс: учеб. Для общеобразоат.
  Учреждений / – 23-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008.
• Чесноков А.С., Нешков К.И., Дидактические материалыпо математике:
  6 класс: практикум/ – 2-е изд. – М.: Академкнига/Учебник, 2011.
• Ершова А.П., Головобородько В.В., Самостоятельные и контрольные
  работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, 2010.

• Познакомить учащихся с понятием масштаб
• научить определять масштаб, расстояние по карте, выбирать оптимальный маршрут на местности
• Отработка вычислительных навыков
• Развитие коммуникативных способностей
• Привитие интереса к поисковой деятельности
• Воспитание любви к малой родине
• Воспитание самостоятельности мышления

Тип урока: комбинированный

• Презентация-сопровождение
• Карта Бийского района (рисунок 1)

При подготовке к уроку несколько учащихся готовят сообщения о с. Первомайское, Енисейское, Ягодный и Сростки

• Актуализация опорных знаний –  5 мин
• Изучение нового материала –  23 мин
• Введение темы, постановка целей урока
• Объяснение и закрепление теоретического материала
• Практическое использование масштабов
• Основные задачи на определение масштабов
• Решение задач (самостоятельная работа) – 10 мин
• Рефлексия – 4 мин
• Домашнее задание– 3 мин

Проводится в форме устного счета, в помощь детям на доске – таблица перевода единиц измерения длины  (презентация, слайд 2)
Задания для устной работы (записано на доске):
Заполни пропуски-вопросы:

II. Изучение нового материала

Учитель объявляет тему урока и просит учащихся вспомнить все, что они знают об упомянутом термине (любые возникшие ассоциации), подумать, на каких предметах они уже встречались с данным понятием и для чего его применяли (учащиеся должны вспомнить о данном понятии в связи с предметом география и попытаться пояснить  для чего используется масштаб).
В ходе устной работы идет постановка и уточнение целей урока (презентация, слайд 3, цели появляются по щелчкам):

• Рассмотреть практическое использование масштабов
• Выяснить какие задачи, связанные с масштабом необходимо решать в практических целях
• Понять основные приемы решения масштабных задач

Очень часто в жизни приходится использовать увеличение или уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов.  Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения; а если мы захотим нарисовать божью коровку, то нам придется на рисунке увеличить ее размеры относительно реальной. Для того, что бы точно и умело выполнять уменьшения и увеличения необходимо использовать в работе приемы масштабирования, то есть меть создавать масштабное изображение.
Сегодня на уроке мы будем с этим знакомиться, и для начала давайте разберемся с определением понятия «МАСШТАБ» (презентация, слайд 4)
Определение масштаба дает учитель:
Отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на реальном объекте называется масштабом (презентация, слайд 4)
Например, обозначение масштаба М 1:100 будет говорить о  том, что 1 см изображения соответствует 100 см реального объекта (обращается внимание учащихся на обязательное совпадение единиц измерения)
Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл (презентация, слайд 4):
М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1
Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?
Дети высказывают мнения, далее делается общий вывод:
Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

Где, на ваш взгляд, могут применяться увеличивающие и уменьшающие масштабы? (презентация, слайд 4):
Рассматриваются примеры использования масштабов на географической карте (уменьшение) и чертежах мелких деталей (увеличение), делается вывод о необходимости использования масштабов в практических целях

Создается проблемная ситуация
Перед вами часть карты Алтайского края, представляющая Бийский район (карты раздаются учащимся на столы)  Найдите пожалуйста на этой карте наше село и определите на каком расстоянии оно находится от города Бийска.
Дети пытаются выполнить задание и приходят к выводу, что определить расстояние по данной карте невозможно, т. к. неизвестен ее масштаб
Действительно при копировании уголок с указанием масштаба был потерян и пользоваться картой стало невозможно, но мы наверняка сможем сделать эту карту пригодной для работы, если воспользуемся информацией о том, что расстояние от нашего поселка до города Бийска примерно 10 км.
Для начала попробуем четко сформулировать поставленную перед нами задачу:

Определить масштаб карты, если расстояние от г. Бийска до с. Первомайское 10 км (презентация, слайд 5)

Составляется план решения задачи (презентация, слайд 5):

• Найти указанное расстояние по карте в см
• Перевести расстояние на местности в см
• Составить отношение расстояния на карте к расстоянию на местности
• Для искомого масштаба расстояние по карте обозначить 1, а реальное расстояние считать неизвестным
• Найти неизвестное масштабное данное их составленной пропорции

Хорошо, план действий у нас есть, этот план можно наглядно увидеть, составив удобную краткую запись, которая нам поможет при решении любой задачи, связанной с масштабами:

х = 500000
Ответ: М 1:500000

Демонстрируется фотография с видом с. Первомайское. Учащиеся представляют краткую  информацию (презентация, слайд 6)
            Масштаб карты мы определили, и теперь можем ответить на любой вопрос относительно расстояний между точками на карте.

Ребята, а вы любите общаться со своими сверстниками из других школ? А какие способы общения вы при этом используете?
Дети предлагают различные варианты (телефон, Интернет, почта)
У Васи бабушка живет в с. Енисейское. И он решил отправить ей поздравление, но вспомнил об этом только в день рождения. К сожалению, бабушка не пользуется Интернетом, а телефон у нее сломался. Поэтому Васе ничего не остается, как воспользоваться голубиной почтой. Скорость найденного почтового голубя 20 км/ч. Давайте определим, в какое время необходимо отправить поздравительное письмо, что бы оно было получено бабушкой до 18 часов (презентация, слайд 7)
Работая над предложенной задачей, выясняем траекторию полета голубя (по прямой, а не вдоль автомобильной трассы); вспоминаем формулу для расчета времени полета; составляем краткую запись, выполнив необходимые измерения по карте. Краткая запись выполняется учащимися самостоятельно, учащийся первым выполнивший правильно краткую запись решает задачу у доски

х = 1500000 см
2) 1500000:100000 = 15 км
3) 15 : 20 = 0,75 часа = ¾ часаОтвет: голубь должен вылететь не позднее 17.15

При ответе на вопрос задачи необходимо обратить внимание детей на необходимость определения самого позднего времени (максимального значения)
Демонстрируется фотография с видом с. Енисейское. Представляется краткая информация (презентация, слайд 7)
К сожалению, как и на любой карте, на этой карте обозначены не все населенные пункты.
В нашем классе учатся ребята из поселка Ягодный. Он расположен севернее нашего поселка по автомобильной дороге и что бы добраться до школы ребята преодолевают путь 5 км. Давайте мы сейчас попробуем нанести этот поселок на карту (презентация, слайд 8)
Работая над предложенной задачей, осуществляется в парах, одна пара работает у доски.

х = 1 см

Дети наносят поселок и подписывают его на карте
Демонстрируется фотография с видом п. Ягодный. Дети, проживающие в поселке, представляют  краткую информацию (презентация, слайд 8)

Все предложенные задачи решаются и остаются на доске. После решения задач подводится предварительный итог урока, дети еще раз просматривают решения и отвечают на вопросы:

• Какое математическое выражение необходимо составить для решения задачи с масштабом?
• Какие строки должны присутствовать в оформлении краткой записи для задачи на масштаб?
• Какие столбцы необходимо выделить в краткой записи?
• Необходимо ли при решении задачи на масштабы учитывать размерность отрезков?
• Какие данные необходимо иметь, что бы восстановить масштаб карты?
• Как составляется пропорция для определения  реального расстояния, или расстояния на карте?

III. Решение задач (самостоятельная работа)

В нашем районе есть одно замечательное место, связанное с именем знаменитого писателя, режиссера и актера В. М. Шукшина – это его родина с. Сростки.
Демонстрируется фотография с видом с. Сростки. Учащиеся представляют  краткую информацию (презентация, слайд 9)
Наверное, после такого интересного рассказа вам захотелось побывать в Музее В. М. Шукшина. Давайте попробуем выяснить, как мы могли бы осуществить эту поездку,
Детям предлагаются задачи двух уровней (на выбор, презентация, слайд 9). Два ученика решают предложенные задачи на дополнительных досках (что бы остальные учащиеся не видели решения). Учитель дает индивидуальные консультации. После истечения оговоренного времени, решения на досках демонстрируются и просматриваются всем классом. Обсуждаются результаты работы

Задачи:
А) Определить расстояние которое нужно преодолеть по автомобильной дороге, что бы добраться из нашего поселка до горы Пикет, расположенной в с. Сростки
Б) Сколько времени (в минутах) потребуется ученикам нашего класса, что бы добраться до музея В. М. Шукшина на автобусе, движущемся со скоростью 60 км/ч

х = 4500000 см

4500000: 100000 = 45 км (ответ задачи А)

45 : 60 = 0,75 часа = 45 минут (ответ задачи В)

Так как вы хорошо справились с заданием и верно выполнили все расчеты, на следующей неделе мы отправляемся на экскурсию в музей В. М. Шукшина. Кстати по во время экскурсии попробуем проверить насколько теоретические расчеты совпадут с реальным движением до с. Сростки.

IV. Рефлексия (по гиперссылке на фотографии переход на слайд 3)

Посмотрите внимательно на те цели, которые мы с вами поставили для сегодняшнего урока

• Что на ваш взгляд нам удалось сделать?
• Что получилось не очень хорошо?
• Что вам особенно понравилось и запомнилось?
• Интересно ли вам было готовить и слушать информацию о своей малой Родине?
• Хотели бы вы продолжить знакомство с Бийским районом?

V. Домашнее задание (по гиперссылке на заголовке переход на слайд 10)

Сегодня мы с вами не только познакомились с темой масштаб, но и совершили небольшое путешествие по Бийскому району. Я предлагаю вам продолжить это путешествие дома: составить задачу по теме Масштаб используя карту Бийского района и приготовить небольшое сообщение о тех селах, которые будут упомянуты в вашей задаче, и на следующем уроке мы обменяемся наработанной информацией и обязательно узнаем. Что-то новое о нашей малой Родине. Для работы вы можете использовать книгу из школьной библиотеки «Бийский район: История и современность».

Ход урока

а) 32 000 000 см;
б) 600 000 см;
в) 32 000 см;
г) 5 000 000 см.

Что нужно, чтобы выразить данные величины в км?

Выразите в метрах

а) 32 000 000 см;
б) 600 000 см;
в)
32 000 см;
г) 5 000 000 см.

III. Составьте отношения

а) 1 см к 4000 м;
б) 1см к 120 м;
в) 1см к 10 000 км;
г) 1 см к 25 см.

Что нужно сначала сделать?

Немного истории

Частное от деления одного числа на другое называется также их отношением. Термин «отношение»применялся прежде всего только в тех случаях, когда требуется выразить одну величину в долях другой, одну площадь в долях другой. Отсюда понятно, почему появился особый термин «отношение»: раньше его смысл был иной, чем термина «деление», который относили к делению некоторой именованной величины на отвлеченное число.

Слово «пропорция» (от латинского ρŕοροŕτιο) означает «соразмерность», «определенное соотношение между собой».

Учение о пропорциях успешно развивалось в IV в. до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорцией связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

«Божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья – золотое сечение. Это деление отрезка, при котором длина его большей части отрезка так относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей. Это отношение приближенно равно 0,618 =

Физкультминутка

Известно, что дети быстро утомляются на уроках, поскольку длительное время находятся в статичном положении. Физкультминутки помогают предупреждению и снятию умственного утомления. Проводят физкультминутку на 12- 20 минуте от начала урока. Продолжительность 1-2 минуты.

Фронтальная работа с классом

Разбираем задания:

1) Если масштаб карты 1: 400 000, то длина каждого отрезка будет уменьшена в 400 000 раз.

2) Разобрать задачу № 1 на стр. 134

3) Задача: Длина отрезка на 15 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1: 10 000. (Самостоятельно).

4) Некоторым учащимся я предлагаю выполнить работу на компьютере. Вы получите описание работы- это ваша подсказка. Помните, что при работе нужно быть очень внимательными, не трогать разъемы, не вставать, не выключать компьютер без разрешения учителя (Приложение 2 (задания1-2)).

А мы с остальными учениками выполняем практическую работу.

Все вы получили карты нашего поселка. Найдите на карте нашу школу. А теперь найдите улицу, на которой вы живете. Постарайтесь определить, где находится ваш дом. Масштаб данной карты 1: 20 000.

А теперь задание: пользуясь данной картой, найдите расстояние от вашего дома до школы. Решение запишите в тетради. №820 стр. 134 решаем из учебника.

5) Тестирование. (приложение 1)

VII. Итог урока

• Что называют масштабом карты?
• Где в практической деятельности человек пользуется этим понятием?
• Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? Уменьшены в 50 раз?

Домашнее задание:

• №842
• №844
• №846 (а)
• №840 по желанию

Тренажер по решению задач по теме “Масштаб”

Масштабные задачи
Тренажер для учащихся 5 – 6 классов.
Выполнила: Казак И.В,
учитель математики МБОУ СОШ № 2

Виды задач
1) определение длины отрезка на местности
2) определение длины отрезка на карте
3) определение масштаба карты

Определение длины на местности
Задача: Длина отрезка на карте 3см. Найдем длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.
Решение . Пусть х длина отрезка на местности .
3 : х – это отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности .
Составим пропорцию: 3:х= 1:1 000 000.
Х= 3* 1 000 000 = 3 000 000. Но 3 000 000 см = 30 000 м = 30км.
Ответ : длина отрезка на местности 30 км.

Решите задачи по образцу

Длина детали на чертеже , сделанном в масштабе 1:5 равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали в реальности? Ответ в см.

36
360
3600

Попробуй еще раз!

На карте отрезок имеет длину 12,6 см. Какова длина этого отрезка на местности , если масштаб карты 1: 150 000.

18,9
189
1,89

Какова длина реки, если на карте ее длина 6,3 см, а масштаб карты 1:1 000 000 ? Ответ запишите в километрах.
63
6,3
630

Определение длины на карте .
Задача: Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе карты 1 : 100 000?
Решение . Пусть х длина отрезка на карте.
4,5:х –это отношение длины отрезка на местности к длине отрезка на карте.
Составим пропорцию: 4,5:х= 1:100 000.
Х= 4,5 : 100 000 = 0, 000045. Но 0,000045км=0,045м= 4,5 см.
Ответ : длина отрезка на карте4,5 .

Длина дороги между городами 2400 км . Какой длины получится линия , изображающая эту магистраль на карте , сделанной в масштабе 1 : 100 000 000. Ответ запишите в миллиметрах .
24
240
2400

Длина отрезка на местности 4,5. Чему равна длина этого отрезка на карте , сделанной в масштабе 1 : 100 000?
45
450
4,5

Расстояние между городами А и Б на карте равно 8,5см. Найдите расстояние между городами на местности в км, если масштаб карты 1 : 1 000 000 .
85
8500
850

Определение масштаба карты
Задача: Известно, что длина дома на карте равна 0,4 см. Определите масштаб карты, если реальная длина дома составляет 76 м.
Решение:
Ответ: М=1:1900

Длина железнодорожного полотна на местности составляет 1,2 км , а на карте 6 см. Определите масштаб.
1:200000
1:20 000
1:200

Отрезок на карте длиной 4,5 см соответствует расстояние на местности 18 км. Каков масштаб карты?
1:400000
1:40 000
1:4000

Длина дороги на местности составляет 3,2 км, а на карте 4см. Определите масштаб карты.
1:800000
1:80 000
1:8000