Российская электронная школа подходы к измерению информации

Босова Л.

Глава 1. Информация и информационные процессы

Информация. Информационная грамотность и информационная культура
Урок 1. Информация и информатика. Информационная грамотность и информационная культура
Информационная грамотность и информационная культура
Онлайн тест № 1

Подходы к измерению информации
Урок 2. Подходы к измерению информации
Подходы к измерению информации
Онлайн тест № 2

Информационные связи в системах различной природы
Урок 3. Информационные связи в системах различной природы
Информационные связи в системах различной природы
Онлайн тест № 3

Обработка информации
Урок 4. Обработка информации. Передача и хранение информации
Обработка информации
Онлайн тест № 4

Передача и хранение информации
Урок 4. Обработка информации. Передача и хранение информации
Онлайн тест № 5

Глава 2. Компьютер и его программное обеспечение

История развития ВТ
Урок 5. История развития вычислительной техники
Онлайн тест № 6

Основополагающие принципы устройства ЭВМ
Урок 6. Основополагающие принципы устройства компьютеров
Онлайн тест № 7

Программное обеспечение компьютера
Урок 7. Программное обеспечение компьютеров и компьютерных систем
Онлайн тест № 8

Файловая система компьютера
Урок 7. Программное обеспечение компьютеров и компьютерных систем
Онлайн тест № 9

Глава 3. Представление информации в компьютере

Представление чисел в позиционных СС
Урок 8. Представление чисел в позиционных системах счисления
Информатика 10. Представление чисел в позиционных системах счисления
Онлайн тест № 10

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Урок 8. Представление чисел в позиционных системах счисления
Информатика 10 класс. Перевод чисел из одной позиционной системы в другую
Информатика 10 класс. Быстрый перевод чисел в системах счисления
Онлайн тест № 11

Арифметические операции в позиционных системах счисления
Урок 9. Арифметические операции в позиционных системах счисления
Информатика 10 класс. Арифметические операции в позиционных системах счисления
Онлайн тест № 12

Представление чисел в компьютере
Информатика 10 класс. Представление чисел в компьютере
Онлайн тест № 13

Кодирование текстовой информации
Урок 14. Кодирование текстовой информации
Информатика 10 класс. Кодирование текстовой информации
Онлайн тест № 14

Кодирование графической информации
Урок 17. Кодирование графической и звуковой информации
Информатика 10 класс. Кодирование графической информации
Онлайн тест № 15

Кодирование звуковой информации
Урок 17. Кодирование графической и звуковой информации
Информатика 10 класс. Кодирование звуковой информации
Онлайн тест № 16

Глава 4. Элементы теории множеств и алгебры логики

Некоторые сведения из теории множеств
Урок 10. Некоторые сведения из теории множеств
Информатика 10 класс. Некоторые сведения из теории множеств
Онлайн тест № 17

Алгебра логики
Урок 11. Алгебра логики. Таблицы истинности
Информатика 10 класс. Алгебра логики
Онлайн тест № 18

Таблицы истинности
Урок 11. Алгебра логики. Таблицы истинности
Информатика 10 класс. Таблицы истинности
Онлайн тест № 19

Преобразование логических выражений
Урок 12. Преобразование логических выражений
Информатика 10 класс. Законы алгебры логики
Информатика 10 класс. Преобразование логических выражений
Онлайн тест № 20

Элементы схемотехники
Онлайн тест № 21

Логические задачи и способы их решения
Урок 13. Логические задачи и способы их решения
Онлайн тест № 22

Глава 5. Современные технологии создания и обработки информационных объектов

Текстовые документы
Урок 15. Обработка текстовой информации
Онлайн тест № 23

Объекты компьютерной графики
Урок 16. Обработка графической информации
Онлайн тест № 24

Компьютерные презентации
Урок 18. Обработка мультимедийной информации
Онлайн тест № 25

Тест 5
Заготовки для мини-проекта

  • бит
  • информационный вес символа
  • информационный объём сообщения
  • единицы измерения информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Тема раздела: Информация и информационные процессы

Тема урока: Подходы к понятию информации и измерению информации

Метод обучения: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: комбинированный.

Формы учебной работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная работа.

Образовательная – Формирование у обучающихся понимания алфавитного подхода к измерению информации.

Развивающая – Развитие операционального мышления и коммуникативной компетентности при обработке информации.

Воспитательная – Воспитывание восприятия компьютера как инструмента информационной деятельности человека и бережного отношения к компьютеру.

  • познакомить учащихся с методом измерения информации в символьном сообщении;
  • научиться вычислять количество информации в тексте, составленном из символов определенного алфавита.

Учебно – методическое оснащение урока: доска, маркер, мультимедийная установка, компьютер. Программное обеспечение:

  • Электронные уроки по теме «Информация и информационные процессы», «Алфавитный подход к измерению информации»
  • Дидактические карточки с домашним заданием.

Межпредметная связь: математика

Дидактические основания урока:

В ходе урока по ходу объяснения материала обучающиеся делают записи в конспектах. Теоретическая часть урока построена на основе видео-лекции из пакета обучающих программ по данной теме. Практическая часть урока – практикум по решению задач (работа индивидуальная работа).

Требования к знаниям и умениям:

Обучающиеся должны знать:

  • что такое “алфавит”, “мощность алфавита”, “алфавитный подход в измерении информации”;
  • как измерить информационный объём;
  • как определяется единица измерения информации бит;
  • что такое байт, килобайт, мегабайт, гигабайт.

Обучающиеся должны уметь:

  • приводить примеры сообщений, несущих 1 бит информации;
  • измерять информационный объем текста;
  • представлять количество полученной информации в различных единицах (битах, байтах, килобайтах, мегабайтах, гигабайтах).

Основные понятия: алфавит, мощность алфавита, информационный вес символа в алфавите, производные единицы измерения информации.

  • Изложение нового материала.
  • Закрепление нового материала.
  • Подведение итогов урока.

Организационный момент.

Приветствие обучающихся и отметка отсутствующих.

Фронтальный опрос пройденного материала на тему «Лицензионные и свободно распространяемые продукты».

Изложение нового материала.

ВИДЕО РОЛИК – с 2. 50 мин. по 10. 50 мин. , 14. 00 мин.

Количество информации зависит от ее содержания, понятности и новизны. Однако любое техническое устройство не воспринимает содержание информации. Здесь не работают «неопределенность знаний» и «вероятность информации». Поэтому в вычислительной технике используется другой подход к измерению информации – алфавитный.

Алфавитный подход к измерению информации позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Алфавитный подход является объективным, т. он не зависит от субъекта (человека), воспринимающего текст.

Полное количество символов в алфавите называется мощностью (размером) алфавита.

Например: мощность алфавита русских букв и используемых символов равна 54:33 буквы + 10 цифр + 11 знаков препинания, скобки, пробел.

Наименьшую мощность имеет алфавит, используемый в компьютере (машинный язык), его называют двоичным алфавитом, т. он содержит только два знака “0”, “1”.

Информационный вес символа двоичного алфавита принят за единицу измерения информации и называется 1 бит.

При алфавитном подходе считают, что каждый символ текста, имеет информационный вес.

С увеличением мощности алфавита, увеличивается информационный вес каждого символа.

Для измерения объёма информации необходимо определить сколько раз информация равная 1 биту содержится в определяемом объёме информации.

1) Возьмём первые четыре символа русского алфавита.

Буквы закодированы всеми возможными комбинациями из двух цифр двоичного алфавита.

Вывод. Получим двоичный код каждого символа алфавита. Для того чтобы закодировать символы алфавита, мощность которого равна четырём, нам понадобится два символа двоичного кода.

Следовательно, каждый символ четырёхзначного алфавита весит 2 бита. (4=22).

2) Закодируйте с помощью двоичного кода каждый символ алфавита, мощность которого равна 8.

Вывод. Весь алфавит, мощность которого равна 8 можно закодировать на машинном языке с помощью трёх символов двоичного алфавита.

Каждый символ восьмизначного алфавита весит 3 бита. (8=23).

Информационный вес каждого символа, выраженный в битах (b), и мощность алфавита (N) связаны между собой формулой: N = 2i

где N – мощность алфавита,

i – информационный вес одного символа

Воспользуемся формулой N = 2i и узнаем мощность алфавита, в зависимости от объёма информации, содержащегося в одном символе данного алфавита.

Если необходимо найти количество информации содержащееся в одном символе алфавита заданной мощности используют формулу i = log2 N

Алфавит, из которого составляется на компьютере текст (документа) содержит символы: строчные и прописные латинские и русские буквы, цифры, знаки арифметических операций, всевозможные скобки, знаки препинания и другие символы.

Этот алфавит состоит из 256 символов.

Один символ из алфавита мощностью 256 (28) несет в тексте 8 бит информации. Такое количество информации называется байт. Алфавит из 256 символов используется для представления текстов в компьютере.

Вывод. Значит, каждый символ алфавита используемого в компьютере для печати документов весит 8 бит.

Эту величину приняли так же за единицу измерения информации и дали название байт.

8 бит = 1 байт

Пример 1. Статья набранного на компьютере текста содержит 30 страниц, на каждой странице – 40 строк, в каждой строке 50 символов. Какой объём информации содержит статья?

1) На каждой странице 50 ∙ 40 = 2000 символов;

2) во всей статье 2000 ∙ 30 = 60000 символов;

3) т. вес каждого символа набранного на компьютере равен 8 бит, следовательно, информационный объём всей статьи 60000 ∙ 8 = 480000 бит переведем в байты

или 480000 : 8 = 60000 байт

Как видно из задачи байт «мелкая» единица измерения информационного объёма текста, поэтому для измерения больших объёмов информации используются более крупные единицы.

Информационный объем сообщения (информационная емкость сообщения) – количество информации в сообщении, измеренное в битах, байтах или производных единицах (Кбайтах, Мбайтах и т. (слайд со слонами)

1Кб = 210байт = 1024байта 1Мб =210Кбайт = 1024Кб 1Гб = 210Мбайт = 1024Мб  Если перевести результат предыдущей задачи в более крупные единицы измерения получим:

60000 байт : 1024  ≈ 58,59375 Кб

58,59375 Кб : 1024 ≈ 0,057 Мб

Закрепление нового материала

Решение задач у доски.

Ответьте на вопросы, поставленные вначале урока.

  • Два подхода к определению информации (содержательный и алфавитный).
  • Основная формула измерения информации (2i=N).
  • Минимальная единица информации (Бит).
  • Мощность алфавита (кол-во символов в алфавите).

5)    Сколько символов в компьютерном алфавите?  (Алфавит из 256 символов используется для представления текстов в компьютере). 6)     Как найти количество информации в тексте?1. Найти мощность алфавита – N2. Найти информационный вес одного символа i из уравнения 2i = N3. Найти количество символов в тексте  – К4. Найти  количество информации – I (информационный объем всего сообщения) Таким образом:1. Наиболее объективным методом измерения информации является алфавитный подход. Информативность сообщения зависит от мощности используемого алфавита

Подведение итогов урока. Педагог выставляет оценки обучающимся, комментируя их. Домашнее задание.

Задание по календарно-тематическому плану и решение задач на дом.

Задачи на дом:

Российская электронная школа подходы к измерению информации

  • 2I = N, где N – число событий
  • N=249, 2I = 256, I=8 (28= 256)

Из папки «NEW» одновременно было удалено 10 файлов и сообщение о названиях удалённых файлов содержит 80 бит информации. Сколько файлов было всего в папке?

1) 80 / 10 = 8 бит – среднее количество бит содержит информация об одном файле

2) 2i = N, N = 28 = N = 256 файлов

Ответ: 256 файлов

В классе 32 ученика. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что к доске пойдёт Иван Петров.

2i = N, N =32 = 2i = i = 5 бит

Ответ: 5 бит 5. Сообщение о том, что из корзины с разноцветными шарами (все шары разного цвета) достали зелёный шар, содержит 4 бита информации. Сколько шаров было в корзине?

N =4 = 2i = i = 2

Ответ: 2 6. В гимназический класс школы было отобрано несколько учеников из 128 претендентов. Какое количество учеников было отобрано, если сообщение о том, кто был отобран, содержит 140 битов информации?

N =128 = 2i = i = 7 бит – информация о количестве отобранных учеников

140 / 7 = 20 учеников – количество отобранных учеников

Ответ: 20 учеников 7. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге в Мбайтах?

Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40 х 60 = 2400 байт информации. Объем всей информации в книге (в разных единицах):

2400 * 150 = 360 000 байт, 360000/1024 = 351,5625 Кбайт, 351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.

·       
содержательный
подход к измерению информации;

·       
неопределённость
знания об исходе некоторого события;

·       
единица
измерения количества информации в рамках содержательного подхода.

Количество информации в
одном том же сообщении, с точки зрения разных людей, может быть разным. Например, для человека, который не владеет английским языком, статья,
напечатанная на английском языке, не несёт никакой информации. Информативным
для человека является то сообщение, которое содержит новые и понятные сведения.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Давайте попробуем
определить количество информации с позиции «информативно» или «неинформативно»
для ученика 10 класса.

Столица России – Москва
(это сообщение неинформативно, так как всем известно).

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Высота Останкинской
телебашни составляет 540 метров (или 45 этажей). Это делает её 6 по высоте
конструкцией в мире (это сообщение информативно).

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Корреляция,
корреляционная зависимость — это зависимость между величинами, каждая из
которых подвергается неконтролируемому разбросу (неинформативно, так как непонятно).

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Необходимо отличать
понятия информация и информативность.

Например, содержит ли
учебник по информатике для десятого класса информацию? Конечно содержит, но для
кого он будет информативным – для ученика десятого класса или первого класса? Естественно
для ученика десятого класса. Первоклассник ничего из этого учебника не поймёт.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Теперь мы можем сделать вывод:
количество информации зависит от информативности.

Информативность можно
обозначить единицей, неинформативная информация равна нулю. Но это не даёт
точного определения количества информации.

Алфавитный подход
применяется для измерения информации, используемой
компьютером. Так как компьютер не понимает смысла информации.

Содержательный подход
применяется для измерения информации, используемой
человеком.

В содержательном подходе,
количество информации, заключённое в сообщении, определяется объёмом знаний,
который это сообщение несёт получающему его человеку.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Вспомним, что с
«человеческой» точки зрения информация – это знания, которые мы получаем
из внешнего мира.

Тогда сущность
содержательного подхода заключается в следующем: количество информации,
заключённое в сообщении, должно быть тем больше, чем больше оно пополняет наши
знания.

То есть, чем больше
первоначальная неопределённость знания, тем больше информации несёт сообщение,
снимающее эту неопределённость.

Рассмотрим примеры.

Допустим, вы бросаете
монету, загадывая, что выпадет: орёл или решка. Есть всего два возможных
результата бросания монеты.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Причём ни один из этих
результатов не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они
равновероятны.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Или такая ситуация:
спортсмены-бегуны перед забегом путём жеребьёвки определяют свои порядковые
номера на старте. Допустим, что в забеге участвует 100 спортсменов, тогда
неопределённость знания спортсмена о своём номере до жеребьёвки равна 100.

Неопределённость знания о
результате некоторого события – это количество
возможных результатов исхода события.

Вернёмся к
спортсменам-бегунам.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Итак, в первом примере
возможны два варианта ответа: орёл, решка; во втором примере шесть вариантов: 1,
2, 3, 4, 5, 6.

В третьем примере – 100
вариантов, может выпасть номер от 1 до 100.

Теперь, согласно
определению, можно сделать вывод, что наибольшее количество информации
несёт третье сообщение, так как неопределённость знания об исходе события в
этом случае была наибольшей.

В 40-х годах 20 века Клод
Шеннон — американский учёный и инженер, один из создателей математической
теории информации, решил проблему измерения информации.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Шеннон дал такое
определение информации: Информация – это снятая неопределённость знания
человека об исходе какого-то события.

Вернёмся к примеру, с
монетой. После того как вы бросили монету и посмотрели на неё, вы получили
зрительное сообщение, что выпал, например, орёл. Определился один из двух
возможных результатов. Неопределённость знания уменьшилась в два раза: было два
варианта, остался один. Значит, узнав результат бросания монеты, вы получили 1
бит информации.

Сообщение об одном из
двух равновероятных результатов некоторого события несёт 1 бит информации.

А также сообщение,
уменьшающее неопределённость знания об исходе некоторого события в два раза,
несёт 1 бит информации.

«Вы выходите на следующей
остановке?» – спросил мальчик женщину в автобусе. «Нет» – ответила она. Сколько
информации содержит ответ?  –  Согласно определению, ответ содержит один бит
информации.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Или такой пример. Вы
подошли к светофору на пешеходном переходе, когда горел красный свет. Загорелся
зелёный. Здесь вы также получили один бит информации.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Итак, мы выяснили, когда
сообщение несёт 1 бит информации.

Значит в примерах с
кубиком и спортсменами количество информации будет больше. Давайте выясним как
измерить это количество.

Рассмотрим пример. Занятия могут состояться в одном из кабинетов, номера которых от одного до
шестнадцати. Ученики спросили у учителя: «в каком кабинете будут проходить
занятия?» На что учитель им ответил: «Угадайте ответ за четыре вопроса, на
которые я могу дать ответ «Да» или «Нет»».

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Подумав староста класса
задала следующие вопросы:

1 вопрос. Номер кабинета
меньше 9? – Да. Ответил учитель

2 вопрос. Номер кабинета
больше 4? – Да.

3 вопрос. Номер кабинета
чётный? – Нет.

4 вопрос. Номер кабинета 5?
– Нет.

Итак, сколько же
информации получили ученики?

Первоначально
неопределённость знания (количество возможных кабинетов) была равна 16. С
ответом на каждый вопрос неопределённость знания уменьшалась в два раза и,
следовательно, согласно данному выше определению, передавался 1 бит информации.

Первоначально было 16
вариантов. После первого вопроса осталось 8 вариантов, и ученики получили 1 бит
информации.

После 2 вопроса осталось
4 варианта, и ученики получили ещё 1 бит информации.

После 3 вопроса осталось 2
варианта и был получен ещё 1 бит информации.

И, наконец после 4
вопроса, остался 1 вариант и получен ещё 1 бит информации.

То есть мы можем сделать вывод,
что ученики получили четыре бит информации.

Такой способ нахождения
количества информации, называется методом половинного деления: здесь
ответ на каждый заданный вопрос уменьшает неопределённость знания, которая
имеется до ответа на этот вопрос, наполовину. Каждый такой ответ несёт 1 бит
информации.

Нужно отметить, что
методом половинного деления наиболее удобно решать подобные проблемы. Таким
способом всегда можно угадать, например, любой из 32 вариантов максимум за 5
вопросов.

Если бы поиск совершался
последовательным перебором: «Мы будем заниматься в первом кабинете?»  «Нет»,
«Во втором кабинете?»  «Нет» и т. , то про седьмой кабинет можно было бы
узнать после семи вопросов, а про восьмой — после восьми.

Теперь мы можем
полученные результаты описать с помощью следующих определений:

•        сообщение об
одном из двух равновероятных исходов некоторого события несёт 1 бит информации;

•        сообщение об
одном из четырёх равновероятных исходов некоторого события несёт 2 бита
информации;

•        сообщение об
одном из восьми равновероятных исходов некоторого события несёт 3 бита
информации.

Для того чтобы при
измерении одной и той же информации получалось одно и то же значение количества
информации, необходимо договориться об использовании определённого алфавита.

Пусть N
– это количество возможных исходов события или неопределённость знания. Тогда i
– это количество информации в сообщении об одном из N
результатов.

Вернёмся к нашим
примерам.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Обратите внимание, между
данными величинами есть связь, которая выражается формулой.

Эта формула вам уже
знакома. Также вы с ней встретитесь ещё не раз. Эта формула очень важна,
поэтому её называют главной формулой информатики.

Для определения
количества информации I,
содержащейся в сообщении о том, что произошло одно из N
равновероятных событий, нужно решить уравнение.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

В математике такое
уравнение называется показательным.

Рассмотрим пример. В
коробке лежало 64 разноцветных катушки ниток. Сколько информации несёт
сообщение о том, что из коробки достали жёлтую катушку?

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Рассмотрим следующий
пример.

В скором поезде Москва –
Санкт-Петербург 8 вагонов, в каждом вагоне 32 места. Нужно определить какое
количество информации несёт сообщение о том, что вам купили билет в 6 вагон, 13
место?

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Этот пример показывает
выполнение закона аддитивности количества информации (правило сложения):
количество информации в сообщении одновременно о нескольких результатах
независимых друг от друга событий равно сумме количеств информации о каждом
событии отдельно.

Итак, мы уже говорили о
том, что с формулой 2i
= N мы уже встречались на прошлом уроке,
когда говорили об алфавитном подходе к измерению информации. Тогда N
рассматривалось как мощность алфавита, a i
— как информационный вес каждого символа алфавита.

Если допустить, что все
символы алфавита появляются в тексте с одинаковой частотой, то есть
равновероятно, то информационный вес символа i
идентичен количеству информации в сообщении о появлении любого символа в
тексте. При этом N — неопределённость
знания о том, какой именно символ алфавита должен стоять в данной позиции
текста. Это замечание показывает связь между алфавитным и содержательным
подходами к измерению информации.

Рассмотрим пример:
Требуется угадать задуманное число из диапазона целых чисел, например, от 1 до 100. Чему равно количество информации в сообщении о том, что загаданное число 89?

Российская электронная школа подходы к измерению информации

То есть, если значение N
равно целой степени двойки, то показательное уравнение легко решить, а если
нет, как в нашем примере. Как поступить в этом случае?

Можно догадаться, что
решением уравнения будет дробное число, которое находится между 6 и 7.

В математике существует
функция, с помощью которой решаются показательные уравнения. Эта функция
называется логарифмом.

Тогда решение
показательного уравнения запишется i
равно логарифм N по основанию 2. Это
означает, что мы должны найти степень, в которую нужно возвести основание, в
нашем случае 2, чтобы получить N.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Например, для целых
степеней двойки получим:

Российская электронная школа подходы к измерению информации

И так далее.

Значения логарифмов
находятся с помощью специальных логарифмических таблиц. Также можно
использовать инженерный калькулятор или табличный процессор.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Определим количество
информации, полученной из сообщения об угадывании задуманного числа из
диапазона от одного до ста, с помощью электронной таблицы.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Количество информации в
сообщении о том, что загаданное число 89 приблизительно равно 6,64 бит.

Формула для измерения
количества информации была предложена американским учёным-электронщиком Ральфом
Хартли, который является одним из основоположников теории информации.

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Данный пример показал,
что количество информации, определяемое с использованием содержательного
подхода, может быть дробной величиной, если же находить информационный объем,
путём применения алфавитного подхода, то там может быть только целочисленное
значение.

Итоги урока.

В содержательном
подходе количество информации, заключённое в сообщении, определяется
объёмом знаний, который это сообщение несёт получающему его человеку.

Один бит
– это минимальная единица измерения количества информации.

Сообщение, уменьшающее
неопределённость знания в два раза, несёт один бит информации.

Для
измерения количества информации применяется формула Хартли:

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Российская электронная школа подходы к измерению информации

Оцените статью
Добавить комментарий