Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями
учитель Теняева Ирина Николаевна
Мотивация к учебной деятельности.
Актуализация опорных знаний.
Изложение нового материала.
Фиксация затруднения в пробном учебном действии.
Выявление места и причины затруднения, выход из сложившейся ситуации.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Включение в систему знаний и повторение.
Постановка домашнего задания.
Рефлексия деятельности на уроке
Здравствуйте дети! Я рада вас всех видеть! Сегодня вам на уроке потребуются учебники, тетради, ручки и карандаши. Проверьте свою готовность к уроку. Важно сразу подготовиться к уроку, чтобы не отвлекаться на это во время работы.
Посмотрите на экран. Там под карточкой со знаком вопроса прячется животное, которое:
чуть больше 13-15 см иногда 10 см
имеет длинный хвост (20-21 см)
обладает монголоидными большими глазами
совершает прыжки до 2 м.
щебечет, чирикает, в страхе издает визг
Но чтобы узнать, что это за животное, увидеть его фотографию, необходимо немного поработать.
1. Устная работа.
Задание: сравнить; объяснить правило сравнения.
Итак, наше животное называется игрунка. Как же оно выглядит. Оказывается это карликовая обезьянка, живущая в верховьях реки Амазонки. Шерсть игрунки густая, тонкая, шелковистая – черно-коричневая с желтизной или прозеленью, с крапинками, черными и белыми точками. Образ жизни дневной, древесный. На ночь игрунки забираются в дупла. Эта обезьянка – игрунка обитает в кронах деревьев на очень большой высоте. Игрунка – это насекомоядное существо, любящее, однако, и мягкие растительные продукты: листья, фрукты, ягоды, особенно сок деревьев, а также яйца птиц, мед, мелких пресмыкающихся.
Откроем тетради, запишем число, классная работа, тема урока: «Сложение и вычитание дробей». Первое наше задание: это графический диктант.
2. Графический диктант.
На столах у вас задания для графического диктанта. Напоминаю правила: если вы согласны с тем, что написано, то вы рисуете горизонтальную линию, если не согласны, то галку. Всего пять заданий.
Кто хочет сдать на оценку свою работу?
А теперь проверяем.
Ставим себе оценку.
Посмотрим на экран. Вы видите три группы примеров. В каждой группе нужно выбрать лишнее. Объяснить свой выбор.
Выписываем на доску эти примеры.
В процессе выполнения задания учащиеся формулируют правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Как же быть с теми примерами, которые у нас на доске?
Предложите свои варианты выхода из сложившейся ситуации.
На столах у вас есть алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Давайте с ним познакомимся. Ниже приведен образец выполнения задания. Кто попробует по алгоритму, глядя на образец, выполнить примеры, записанные на доске?
Прочесть задание. А теперь давайте посмотрим на экран.
Кто желает оформить решение задачи на доске?
1) Я не допустил ошибок в графическом диктанте____
2) Я допустил ошибки в графическом диктанте, но смог понять их причину____
3) Я понял, как находить сумму и разность дробей с разными знаменателями____
4) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе____
5) Я допустил ошибки в самостоятельной работе, смог понять их причину_______
6) Я доволен своей работой на уроке________
Привести дроби к НОЗ
Общий знаменатель записать в знаменатель суммы (разности)
Сложить (вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (разности)
Если возможно, сократить полученную дробь
и выделить из нее целую часть
Тип урока: традиционный.
а) словесно-иллюстративные;
б) наглядные;
в) частично-поисковые;
г) практические.
Интерактивная доска, проектор, презентация,
карточки с самостоятельной работой.
Форма организации учебной деятельности:
– фронтальная;
– индивидуальная.
усовершенствование знаний, умений и
навыков сложения и вычитания дробей с разными
знаменателями.
Продолжить совершенствование
логического мышления, умение владеть собой на
публичном выступлении, умение выступать с
самостоятельными суждениями и отстаивать их.
воспитание познавательного интереса к
предмету.
Ход урока
а) вступительное слово учителя;
б) объявление цели и темы урока.
На протяжении многих уроков вы изучали
сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями. Целью сегодняшнего урока
является выявление пробелов в навыках решения
задач, вычисления примеров на дроби с разными
знаменателями и дальнейшей коррекции этих
пробелов.
Актуализация знаний учащихся.
а) Проверка домашнего задания.
На сегодняшний урок у вас было особое
задание. Вам предлагалось составить и решить две
задачи на сложение дробей с разными
знаменателями. Сдайте, пожалуйста ваши работы.
Наиболее удачные из работ после проверки будут
предложены вам в качестве заданий
самостоятельной работы.
б) устная работа.
Начнем урок с разминки.
На доске формулы по физике. Задание
выразить одну величину через остальные.
Устный счет.
Класс разбивается на 4 команды 1 и 4 ряд судьи. 2 и
3 ряд игроки.
Задача игроков взобраться вверх по мачте.
Задача судей следить за правильностью решений.
К самой быстрой команде перейдет наша мудрая
ворона.
Открываем тетради, записываем число, классная
работа. Тема урока: “Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями”
Работа у доски.
№309(з, и, к)
Задача.
Во времена Петра Первого Россия стала
морской державой, развивалась торговля. Однажды
два купеческих корабля плывущих к берегам Индии
попали в шторм. После чего первый корабль потерял
части своего груза, а
второй
Какова общая потеря кораблей? Какой
корабль понес большую потерю и на сколько?
Самостоятельная работа.
Выполняем самостоятельную работу №1, №2, №3 в
данной работе – это творческое задание ученицы
вашего класса.
Работу выполняем в тетради для самостоятельных
работ. I и III ряд первый вариант,
II и IV ряд второй вариант.
На доске таблицы с зашифрованными словами
Вольт и Ампер
Анри ампер (1775– 1836) французский физик.
А Вольта – итальянский физик (1745-1827)
Ампер – это единица измерения силы
тока. Вольт – это единица измерения напряжения.
Более подробно с данными понятиями вы
познакомитесь, изучая раздел физики –
электричество.
Ребята у нас продолжается неделя
математики. Мы уже успели познакомиться с
некоторыми математиками, а сегодня послушайте
сообщение о нашем русском ученом жившем во
времена Петра Первого.
Сообщение о Магницком готовят
ученики.
- обыкновенная дробь
- числитель, знаменатель (где они расположены)
- знаменатель показывает, на сколько частей
разделили целое, числитель показывает – сколько
частей взяли. - Можно представить в виде десятичной дроби
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми
знаменателями, надо сложить числители, а
знаменатель оставить прежним. - Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми
знаменателями, надо вычесть из числителя
уменьшаемого числитель вычитаемого, а
знаменатель оставить прежним. - Чтобы сравнить дроби с одинаковыми
знаменателями надо сравнить числители.
1) неправильные дроби
2) можно представить в виде смешанного числа
3) соответствует десятичной дроби 1,4
4) правило о вычитании и сложении дробей с разными
знаменателями
Подведение итогов урока.
Составить задачу на сложение сравнение,
вычитание дробей с разными знаменателями,
оформить ее на альбомном листе. Лучшая работа
будет использована на самостоятельной работе.
Подведем итог урока. Сегодня мы с вами
отрабатывали вычислительное навыки., работали
самостоятельно, узнали о жизни русского
математика Магницкого, повторили все о дробях.
Приложение1 SMART Board
В приложении использованы портреты ученых
ссылки на сайты прилагаются.
Портрет Андре Ампера http://www.megabook.ru/DescriptionImage.asp?MID=447882
Портрет Алессандро Вольта http://astrotwins.narod.ru/aquarius_ox.html
- Способствовать развитию навыков сравнения
дробей, - Сложения и вычитания дробей с разными
знаменателями, - Закрепить знание нахождения наименьшего общего
кратного чисел.
Сегодня на уроке мы продолжаем работу по теме
“Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями”.
Это у нас уже второй урок темы, перед вами будет
стоять цель:
уметь складывать и вычитать дроби с разными
знаменателями, а для этого вы должны знать
правила: как складывают и выполняют вычитание
дробей с разными знаменателями.
Если на первом уроке мы с вами занимались
дробями, у которых знаменатели взаимно простые
или кратные друг другу числа, то сегодня наша
задача усложняется, для некоторых случаев
придётся находить общий знаменатель разложением
знаменателей на простые множители по правилу
нахождения НОК.
В конце урока вы должны хорошо знать правило:
как складывают дроби с разными знаменателям и
уметь применять это правило при решении задач.
Через 3 урока состоится контрольная работа, в
которой будут задания, проверяющие как вы
усвоили тему. На контрольной работе будут 2
задания по нашей теме: третье задание –
выполнение сложения и вычитания дробей с разными
знаменателями и четвёртое задание: решение
задачи на применение правила. Итак, сегодня мы с
вами отрабатываем задания на стандарт.
1. а) Поработаем устно.
Внимательно посмотрите на этот прямоугольник и
старайтесь запомнить расположение чисел, может,
заметите какую-нибудь закономерность.
А теперь постарайтесь восстановить эти числа в
черновике.
Кто какие числа запомнил?
Как можно было хорошо запомнить расположение
этих чисел?
(Числа, кратные 6, расположены в порядке
возрастания по часовой стрелке, начиная с
верхнего правого прямоугольника)
Повторим сравнение дробей с разными
знаменателями и с равными числителями.
Сравните следующие дроби:
Расположите их в порядке возрастания.
б) Внимательно посмотрите на следующий ряд
чисел:
16, 10, 8,
Сколько всего чисел написано?
Как можно было запомнить эти числа? 16 октября, 8
кабинет, 2007 год.
Сколько чётных чисел? Назовите их.
Назовите третье число.
Второе число с конца.
Кратное 9.Чем знаменито число 1961?
Какое число отличается от остальных, то есть не
вписывается в ряд чисел?
Эта дробь правильная или неправильная?
Сократимая или несократимая?
Сократите эту дробь.
2. Проверка домашней работы.
Как сравнивают две дроби с разными
знаменателями?
Как складывают дроби с разными знаменателями?
Как выполняют вычитание дробей с разными
знаменателями?
Есть ли вопросы по домашней работе? Проверка по
рядам учителем.
3. Работа с правилом по учебнику после
неточных ответов учащихся.
В математике нельзя пропускать ни одного слова
в некоторых правилах. Общий знаменатель и
наименьший общий знаменатель не всегда
совпадают.
Послушайте притчу об одном мэре.
Когда ещё не было электричества, мэр одного
города любил вечером гулять по городским улицам.
Как-то он столкнулся с одним горожанином, у него
на лбу выскочила шишка. на следующий день он
издал указ: “В тёмное время суток на улицу
выходить с фонарём”. А вечером на него налетел
тот же горожанин. Мэр потребовал у него фонарь.
– Вот, – сказал прохожий.
– А где свеча? – спросил мэр.
– А в указе не написано, что в фонаре должна быть
свеча, – ответил тот.
Мэр издал второй указ: “В тёмное время суток на
улицу выходить с фонарём со свечой”.
В третий день история повторилась.
Мэр уже вышел из себя.
– Думаете, что ответил мэру прохожий?
– В приказе не написано, что свеча фонаря должна
быть зажжена.
Мэру пришлось издать указ третий раз, только
после этого прохожий оставил его в покое.
Наша задача – хорошо знать правило и уметь его
применять. Ещё раз повторяю, мы работаем над
стандартом.
4. Выполнение упражнений.
Решите следующие примеры на доске по желанию.
Вы решили примеры, где знаменатели взаимно
простые числа и когда больший знаменатель кратен
меньшему.
На этом уроке будем решать более сложные
задания на сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями.
Если ученик решит так, как мы с вами решили,
значит, он хорошо знает, как находят НОК двух
чисел и умеет выделять из неправильной дроби
целую часть, знает, что знаменатели не взаимно
простые числа.
А если ученик найдёт общий знаменатель, умножив
знаменатели, он показывает незнание нахождения
НОК, то есть правила: как складывают дроби с
разными знаменателями. Поэтому, в первую очередь,
если знаменатели не взаимно простые числа и не
кратны друг другу, надо найти НОК знаменателей.
На доске записаны №№, которые должны решить в
классе: 309 д – и, 328, 340 (повторение)
; НОК(22,55) =
2*11*5 = 110.
Такие задания должны уметь решать все, за
правильное решение таких заданий на контрольной
работе ставится “3”.
5. Решим задачу №328.
Эта задача на “4”. Внимательно прочитайте
условие задачи. Запишем условие задачи:
часть
плана выполнил завод за 2 месяца).
На контрольной работе будет такая задача, решив
которую можно получить отметку “4”.
6. Задачу № 327 решите самостоятельно.
7. Повторение ранее изученного материала. №
340.
Сокращение дробей на контрольной работе тоже
есть, это задание на стандарт.
8. Итог урока.
№№360(ж – м),364, 365.
1005 Из помидоров массой 5/16 кг и огурцов массой 9/16 кг сделали салат. Какова масса салата?РЕШЕНИЕ
1006 Масса станка равна 73/100 т, а масса его упаковки 23/100 т. Найдите массу станка вместе с упаковкой.РЕШЕНИЕ
1007 В первый день картофель посадили на 2/7 участка, а во второй день на 3/7 участка. Какая часть участка была засажена картофелем за эти два дня?РЕШЕНИЕ
1008 Одна бригада получила 7/10 т гвоздей, а вторая на 3/10 т меньше. Сколько гвоздей получила вторая бригада?РЕШЕНИЕ
1009 За два дня засеяли 10/11 поля. В первый день засеяли 4/11 поля. Какую часть поля засеяли во второй день?РЕШЕНИЕ
1010 Цистерна на 3/5 наполнена бензином,1/5 цистерны перелили в бочку. Какая часть цистерны осталась заполненной бензином?РЕШЕНИЕ
1011 Выполните действие..РЕШЕНИЕ
1012 Найдите значение выраженияРЕШЕНИЕ
1013 Из 11 теплиц овощеводческого хозяйства 4 засажены помидорами, а 2 огурцами. Какая часть теплиц занята огурцами и помидорами? Решите задачу двумя способами.РЕШЕНИЕ
1014 Для посадки леса выделили участок площадью 300 га. Ель высадили на 3/10 участка, а сосну на 4/10 участка. Сколько гектаров занято елью и сосной вместе?РЕШЕНИЕ
1015 Бригада решила изготовить 175 изделий сверх плана. В первый день она изготовила 9/25 этого количества, во второй день 13/25 этого количества. Сколько изделий изготовила бригада за эти два дня? Сколько изделий ей осталось изготовить?РЕШЕНИЕ
1016 Картофелем засажено 11/17 поля овощеводческого хозяйства. Огурцами засеяно на 1/17 поля больше, чем морковью, и на 8/17 поля меньше, чем картофелем. Какая часть поля засеяна огурцами и какая морковью? Какая часть поля занята картофелем, огурцами и морковью вместе?РЕШЕНИЕ
1017 Выполните действияРЕШЕНИЕ
1018 Решите уравнениеРЕШЕНИЕ
1019 В палатке было 2 ц 70 кг фруктов. Яблоки составляли 5/9 всех фруктов, а груши 1/9 всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш? Решите задачу двумя способами.РЕШЕНИЕ
1020 В первый день турист прошел 5/14 всего пути, а во второй день 7/14. Известно, что за эти два дня турист прошел 36 км. Сколько километров составляет весь путь туриста?РЕШЕНИЕ
1021 Первый рассказ занимал 5/13 книги, а второй рассказ 2/13 книги. Известно, что первый рассказ занимал на 12 страниц больше, чем второй. Сколько страниц во всей книге?РЕШЕНИЕ
1022 Воспользовавшись равенством 4/25 + 12/25= 16/25 найдите значения выражении и решите уравненияРЕШЕНИЕ
1023 Вычислите устноРЕШЕНИЕ
1024 На экскурсию отправляются 260 человек. Сколько нужно заказать автобусов, если в каждом автобусе должно быть не более 30 пассажиров?РЕШЕНИЕ
1025 Начертите отрезок. Затем начертите отрезок, длина которого равнаРЕШЕНИЕ
1026 Найдите координаты точек A, B, C, D, E, M, К (рис. 128) и сравните эти координаты с 1.РЕШЕНИЕ
1027 Вычислите периметр и площадь треугольника ABC (рис. 129)РЕШЕНИЕ
1030 Найдите все значения x, при которых дробь x/15 будет правильной, а дробь 8/x неправильной.РЕШЕНИЕ
1031 Назовите 3 правильные дроби, числитель которых больше, чем 100. Назовите 3 неправильные дроби, знаменатель которых больше, чем 200.РЕШЕНИЕ
1033 Длина прямоугольного параллелепипеда 8 м, ширина 6 м и высота 12 м. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.РЕШЕНИЕ
1034 Для изготовления 750 м вискозной ткани требуется 10 кг целлюлозы. Из 1 м3 древесины можно получить 200 кг целлюлозы. Сколько метров вискозной ткани можно получить из 20 м3 древесины?РЕШЕНИЕ
1035 Кодовый замок имеет шесть кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в определенной последовательности набрать код. Сколько существует вариантов кода для этого замка?РЕШЕНИЕ
1036 Решите уравнение: а) (x – 111) · 59 = 11 918; б) 975(x – 615) = 12 675; в) (30 901 – a) : 605 = 51; г) 39 765 : (b – 893) = 1205.РЕШЕНИЕ
1037 Решите задачу: 1) Из 30 высаженных семян взошли 23. Какая часть высаженных семян взошла? 2) На пруду плавали 40 лебедей. Из них 30 были белыми. Какую часть всех лебедей составляли белые лебеди?РЕШЕНИЕ
1038 Найдите значение выражения: 1) 76 · (3569 + 2795) – (24 078 + 30 785); 2) (43 512-43 006) · 805 – (48 987 + 297 305)РЕШЕНИЕ
1039 За первый час было расчищено от снега 5/17 всей дороги, а за второй час 9/17 всей дороги. Какая часть дороги была расчищена от снега за эти два часа? На какую часть дороги было расчищено меньше в первый час, чем во второй?РЕШЕНИЕ
1040 На платье для первой куклы было израсходовано 6/25 м ткани, а на платье для второй куклы 9/25 ткани. Сколько ткани было израсходовано на оба платья? На сколько больше ткани было израсходовано на платье второй куклы, чем на платье первой куклы?РЕШЕНИЕ
1041 Выполните действияРЕШЕНИЕ
1042 Решите уравнениеРЕШЕНИЕ
1043 Геологи прошли маршрут длиной 75 км. В первый день они прошли 3/25 всего маршрута, а во второй 4/25 всего маршрута. Какой путь прошли геологи за эти два дня?РЕШЕНИЕ
1044 От деревни Никольское до города 24 км. Дорога лесом составляет пути, а остальная часть проходит полем. Сколько километров дороги проходит полем?РЕШЕНИЕ
1045 Из 12 дней зимних каникул Лена была 7 дней у бабушки. Какую часть каникул Лена была у бабушки?РЕШЕНИЕ
1046 Из сливок получили 18 кг масла, что составляет массы сливок. Сколько было взято сливок?РЕШЕНИЕ
1047 Автомашина за 3 дня прошла 980 км. За первые 2 дня она прошла 725 км. Сколько прошла автомашина в каждый из этих дней, если во второй день она прошла больше, чем в третий день, на 123 км?РЕШЕНИЕ
1048 Турист проехал 378 км. Поездом он ехал 4 ч, а на мотоцикле 3 ч. С какой скоростью турист ехал на мотоцикле, если поезд шел со скоростью 60 км/ч?РЕШЕНИЕ
1049 Выполните действия: а) 2 035 303 998 + 63 008 007 665; б) 23 268 841 675 + 6 777 888РЕШЕНИЕ
1050 Четвертый лишний. В каждом ряду три числа обладают общим свойством, а одно число этим свойством не обладает. Укажите, что это за свойство и какое число лишнее.РЕШЕНИЕ
Разработка урока математики
Тема: «Сложение, вычитание, сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями »
Тема: Сложение , вычитание и сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями
Обобщение и закрепление навыков сложения вычитания и сравнения дробей с разными знаменателями;
– Умение находить нужный алгоритм
– развивать творческие способности через решение задач
– развивать у учащихся познавательный интерес посредством использования наглядных
– развивать умение работать в парах
– развивать умение находить ошибки
– развивать умение структурировать информацию
– воспитывать у учащихся умения сравнивать, выделять закономерности, обобщать (делать выводы)
– воспитывать взаимоуважения друг к другу
– воспитывать у учащихся любовь к предмету
урок закрепления и обобщения
взаимопроверка в парах, самооценка, тест
раздаточный материал (карточки), тест, пазл, лист самооценки
Формы, применяемые на уроке:
Методы, используемые на уроке:
Работа в парах
Работа с консультантом
Устный счет, актуализация знаний
Работа в парах (с взаимопроверкой)
Работа по теме (матпредметная связь. )
Тест (с самопроверкой)
Домашнее задание (творческое)
Рефлексия учебной деятельности
На доске девиз: «С малой удачи начинается большой успех».
В начале урока построение, приветствие ребят и учителя. Учитель высказывает добрые пожелания детям;
Индивидуальное задание для двух групп (перед вами алгоритм с перепутанными блоками , расположить его части в правильном порядке)
(какую прблему мы видим при решени этого задания?) (разные знаменатели)
Какое задание можно придумать для следующих групп чисел
(в порядке убывания, в порядке возрастания)
Что для этого нужно знать (сравнение дробей с одинаковыми числителями, сравнение дробей с одинаковыми знаменателями)
Проверка групповой работы
(Дайте название тем алгоритмам , которые у Вас встретились)
Какие алгоритмыеще нужные для этой темы алгоритмы мы не повторили? (НОД, НОК, НОЗ)
Какие задачи нам нужно поставить перед собой, чтобы смело работать с обыкновенными дробями (что нужно уметь)
(складывать, вычитать, сравнивать, сокращать, приводить к другому знаменателю, переводить в неправильную дробь, переводит десятичную в обыкновенную и наоборот)
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! На партах лежит лист самооценивания, по каждому этапу выставляем СЕБЕ оценку.
Вы можете сами выбирать способ решения (тот который вам предлагают или другой, свой)
Критическое мышление (фронтальная работа)
Найдите и исправьте ошибку в уравнении (доска) 1)
Вам больше нравится
(С Сайта Гущина Решу ОГЭ, там где мы берем задания для подготовки к ВПР, но ОГЭ)
Для ремонта ограды Царско-Сельского парка пятиметровое бревно распили на 8 равных частей, четырехметровое бревно распилили на 7 равных частей. Куски какого бревна длиннее?
Запланирован ремонт Ленинского проспекта. В первый день асфальтом покрыли км дороги, а во второй день на 1/5 км больше, чем в первый день. Сколько километров дороги покрыли асфальтом за эти два дня?
За первый месяц Кировский завод выполнил годового плана, а за второй — на 1/24 годового плана меньше. Какую часть годового плана выполнил завод за два месяца?
До места встречи на Стрелке Васильевского острова Коля, Петя и Вася добирались разными способами. Один из них потратил на путь часа, другой – 2/9 часа, а третий – 4/15 часа. Какую часть часа потратил каждый из них, если известно, что Петя добрался быстрее Коли, но медленнее Васи?
2/3, 4/6, 7/14, 4/5
Правильную – хлопните, неправильную топните
Работа по теме (Метапредметная связь)
На столах у вас карточки с написанными на них дробями. 0.3; 6/7
Расположите эти дроби
Переверните каждую картинку (ПОКАЗАТЬ НА ДОСКЕ), скажите, в каких науках применяется умения , которые мы сегодня отрабатываем. Выполните Взаимопроверку
решите тест, который у вас лежит на столах.
Домашнее задание (творческое).
При заполнении листа самооценки, не забудьте обвести !, ?, или 0, которые характеризуют ваши настроение на этом уроке.
Сдаем листы выходя из кабинета
Спасибо за урок, всего хорошего.
Тип урока: урок обобщения и
систематизации знаний
Форма урока: урок-путешествие с
элементами соревнования
- развивать познавательный интерес через игровую
форму работы на уроке; - развивать математически грамотную речь,
внимание; - развивать логическое мышление, воображение,
память
- воспитывать чувство ответственности,
терпеливости, упорство в достижении цели; - воспитывать умение работать в парах, группах,
уважительно относится к мнению своих
одноклассников
Формы работы на уроке:
- фронтальная;
- индивидуальная;
- работа в парах, группах
Оборудование и средства обучения:
- Ноутбук, интерактивная доска;
- Презентация к уроку;
- Раздаточный материал для учащихся (карточки для
индивидуальной работы, для работы в парах,
группах в конвертах); - Карта маршрута путешествие;
- Корабли с флагами, черная метка, сундук, пират с
канатами для устного счета, морские чайки с
уравнениями; - Сундук с золотыми шоколадными пиастрами.
1. Организационный момент. Вступительное слово
учителя, жеребьевка.
2. Устная фронтальная работа.
а) опрос правил;
а) определение курса движения кораблей;
б) “Море задач” – конкурс капитанов.
4. “Остров скелетов” (чайки с уравнениями).
6. “Кочки в болоте”.
7. “Бой с пиратами”.
8. Тест – код для сундука с кладом.
9. Домашнее задание.
10. Подведение итогов.
– Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас не совсем
обычный урок математики по теме “Сравнение,
сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями” (слайд №1).
Наверное, каждый из вас мечтал стать
путешественником-искателем приключений. На этом
уроке у вас будет такая возможность, так как
проведем мы его в виде увлекательного морского
путешествия по мотиву романа Роберта Луиса
Стивенсона “Остров сокровищ”. Этот роман
повествует о приключениях нескольких
смельчаков, решивших разбогатеть (слайд №2).
За сундук с несметными богатствами, который был
зарыт на острове, боролись две команды: команда
отважного юноши Джима Хокинса и команда пиратов
во главе с одноногим Джоном Сильвером. Чтобы
добраться до этого сундука нам предстоит
выполнить много различных заданий и показать
свои знания и умения по данной теме.
Вначале нам надо определить, кто же получит
черную метку и поплывет под пиратским флагом?
Попрошу капитанов подойти ко мне (жеребьевка). Я
вручаю вам конверт с картой на которой указан
путь к острову с зарытым кладом. Также у вас на
столах конверты с заданиями, которые надо будет
выполнять согласно карте (слайд №3).
2. Актуализация ЗУН.
а) Прежде чем отправиться в путешествие надо
подготовить корабли к отплытию, проверить багаж
и силы экипажа. А для этого ответим на мои
вопросы:
- Что показывает числитель дроби? (на сколько
частей делят целое) - Что показывает знаменатель дроби? (сколько
частей целого берут) - Правило сравнения дробей с одинаковыми
знаменателями? - Сформулируйте основное свойство дроби.
- Какая дробь называется правильной,
неправильной? - Как привести дроби к общему знаменателю?
- Сформулируйте правило сравнения, сложения и
вычитания дробей с разными знаменателями.
б) проверим силы с помощью конкурса “Разминка”
(слайд №4 – №8).
3. Работа по теме урока
Итак, корабли к путешествию готовы. Полный
вперед (слайд №9). Настал момент, когда
искатели сокровищ выходят в открытое море, но
чтобы узнать курс движения кораблей надо
выполнить следующее задание (слайд №10).
Определение курса движения кораблей.
Расположите дроби в порядке убывания.
А Д П А З
9/10; 7/8; 4/5; 3/4; 1/2
З А П А Д
Корабли плывут на запад (слайд №11), теперь
за штурвалы взялись капитаны команды и
выруливают согласно заданному курсу.
Конкурс капитанов (слайд №12).
Команда Джима Хокинса
За первый день плавания на корабле было
израсходовано
тонн топлива, за второй на
тонны больше, а
за третий на
тонны
меньше, чем за второй день. Сколько тонн топлива
было израсходовано за три дня?
Команда Джона Сильвера
На корабль погрузили
тонны пресной воды. В первый день
израсходовали
тонны, во второй на
тонны больше, чем в первый.
Сколько тонн пресной воды осталось?
Молодцы! Капитаны успешно справились с этим
заданием. Движемся дальше.
“Остров скелетов” (слайд №13).
Справа по борту остров скелетов. Преодолеть эту
преграду нам помогут морские чайки, только после
того как мы решим уравнения. (По одному ученику из
команды решают уравнения на доске, после
передают мел, любому члену команды, для каждой
команды два вида чаек).
Команда Джима Хокинса
Команда
Джона Сильвера
Наконец показывается тот самый остров, где
зарыты сокровища (слайд№14).
Кто же до него доберется быстрее? Пираты или
Джим Хокинс. Пираты злые и коварные, но Джон
Сильвер ничего не сделает Джиму, а почему? Потому
что Джим каждое утро делает зарядку!
Присоединимся и мы к нему, чтобы взбодриться и
сбросить усталость, перед тем как причалить к
берегу (слайд №15).
Причалив к берегу, следуя указаниям карты, все
направляются в лес и попадают в непроходимые
топи (слайд №16). Продолжить маршрут можно
только по болотным кочкам, а для этого в пустые
окошечки надо вставить пропущенные числа (слайд
№17).
Молодцы! Вся команда прошла через болото, но тут
раздаются ружейные выстрелы. Пираты не могут
больше ждать, им нужны сокровища и команда Джима
вступает в бой с пиратами.
Команда по цепочке выполняет задание на
карточках (слайд №18). (Приложение
1)
Наконец то сундук найден, приключения подходят
к концу, но чтобы открыть сундук, нужен код к
замку (слайд №19). Командам осталось выполнить
последнее задание.
Решив тест, вы получите код (слайд №20). (Приложение 2)
Сундук открыт (слайд №21), давайте, посмотрим
какие в нем сокровища.
(ЗНАНИЯ – ЭТО КЛАД). Так вот ребята, клад, который
мы так стремились сегодня найти – это ваши знания,
которые вы сегодня успешно показали. Но, помимо
того клада, которым каждый из вас обладает, вы
нашли сокровища Флинта, это золотые пиастры. Вы
награждаетесь за ваше усердие,
целеустремленность и старания. Вы молодцы!
5. Домашнее задание
Ну и в заключении мне бы хотелось процитировать
слова нашего русского писателя Л.Н. Толстого, и
задать вам на дом творческое задание (написать
сочинение-рассуждение по этой цитате) (слайд
№22).
6. Итоги урока.
Пришло время подвести итоги нашего
путешествия.
- Что необходимо было знать, чтобы преодолеть
препятствия и найти сундук? - Что было необычным на уроке?
- Что показалось самым интересным?
- Что больше всего понравилось и запомнилось?
Наше путешествие закончилось. Спасибо за урок.
До свиданья! (слайд №23)
Урок №112 «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ»
Повторение и обобщение изученного материала:
понятие правильной и неправильной дроби;
сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;
сравнение обыкновенных дробей;
проверить и расширить представления об обыкновенных дробях.
Применение знаний о дробях для решения задач.
Развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание и мышление.
Продолжить развивать познавательный интерес; воспитание ответственности, умение работать в коллективе; самостоятельности.
обобщить и систематизировать знания учащихся об обыкновенных дробях.
продолжить формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием;
умения работать в коллективе и находить согласованные решения; проявление инициативы при выполнении заданий;
ясное, точное, грамотное изложение своих мыслей;
умение исправлять и дополнять ответы других учащихся.
развитие понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
самостоятельное определение цели своего обучения;
осуществление контроля своей деятельности; построение логических рассуждений.
Урок направлен на формирование следующих УУД.
навыки сложения и вычитания обыкновенных дробей, сравнение дробей;
правильно читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби;
умение решать задачи на сложение и вычитание дробей;
применять полученные знания при решении задач.
воспитывать интерес к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.
понимать учебную задачу урока;
осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя;
определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки;
отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения.
формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП 1 МИН
Ребята, здравствуйте. Садитесь.
Сегодня у нас с вами необычный урок, сегодня у нас гости на уроке. Но давайте не будем волноваться и переживать Закройте глаза, три раза глубоко вздохните и выдохните. Теперь улыбнитесь и открывает глаза. Давайте начнем наш урок. 1 МИН
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ 15 МИН
Давайте проверим ваше домашнее задание. Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте. У вас было задано упр. 550, 554. Правильные ответы на доске, проверьте своих товарищей. (Разобрать кратко «почему так верно») Карандашом поставьте оценку за работу. Хорошо. Дежурный, собери, пожалуйста, тетради с домашним задание и раздай проверенные. 5 МИН
– Давайте вспомним, чем мы занимались с вами на предыдущих уроках. Как обычно проведем разминку. Задание на доске. (Отвечают устно или письменно у доски)
«Взаимоопрос» – те, кто не отвечал у доски, отвечают на вопросы одноклассников.
– правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями (чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним)
– правило разности дробей с одинаковыми знаменателями (чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним)
– основное свойство дроби (Если числитель и знаменатель дроби у множить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится дробь равная данной)
– какая дробь называется правильной
– пример неправильной дроби
– как сравнить дроби с разными знаменателями
– пример правильной дроби
– как сравнить дроби с одинаковыми числителями/ знаменателями
– как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями
– Хорошо, ребята. Мы вспомнили основные правила, необходимые нам для работы на сегодняшнем уроке.
Задания для разминки
Постановка цели. 3 МИН
Ребята, на слайде вы видите ребус, который подскажет вам тему нашего урока.
Итак, кто сформулирует тему нашего урока? (дети формулируют «Решение задач на тему «Сложение и вычитание дробей») Слайд с темой.
Откройте тетради. Запишите число и тему урока.
Закрепление 15 МИН
– Итак, давайте решим несколько задач на эту тему. Задачи на слайдах.
5. ТВОРЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ 7 МИН
– Молодцы ребята! А теперь попробуйте придумать свою задачу на тему «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»! На это задание мы отведем 5 минут, а затем почитаем ваши задачи. (Зачитать 3 задачи, без решения)
6. ИНФОРМАЦИЯ О ДОМАШНЕМ ЗАДАНИИ 1 МИН
– Запишите домашнее задание упр. 555,557 (б) Слайд с ДЗ.
7. РЕФЛЕКСИЯ 3 МИН
– Ребята, я раздам вам листки, на которых написаны незаконченные предложения. Закончите их, пожалуйста. Таким образом, мы подведем итоги нашего сегодняшнего урока. Например, «Сегодня на уроке я узнала, некоторые способы решения задач на дроби» и тд. Понятно? Работаем.
Поблагодарить за урок.
Тексты задач (раздатка для тех, кто работает быстрее или медленнее)
Археологи в первую неделю раскопок выполнили часть всей работы, а во вторую неделю – еще часть всей работы. Какую часть работы археологи выполнили за 2 недели? Какая часть работ осталась?
Журналист прочитал отзыв на свою статью за 12 минут. Какую часть отзыва он прочитал за 1 минуту, а какая часть останется непрочитанной? За 2 минуты?
Кондитер Виктор изготовил кг конфет, а кондитер Андрей на г больше. Сколько конфет изготовили кондитеры вместе? Выразите ответ в граммах.
Рабочий может выполнить весь заказ за 3 ч, а ученик – за 7 ч. Какую часть заказа выполнит рабочий за 1 ч? Какую часть заказа выполнит ученик за 1 ч? Какую часть заказа они выполнят, работая вместе, за 1 ч?
До остановки автобус ехал ч, а на оставшийся путь он затратил на ч меньше. Сколько времени занял весь маршрут, если на остановке автобус стоял ч? Ответ выразите в часах и минутах.
Упр. 558 стр. 159
Туристы отправились на прогулку на лодке. До привала они плыли часа, обратный путь занял у них на ч больше. Сколько времени длилась прогулка, если привал занял ч? Ответ выразите в часах и минутах.
Выполнение задания по литературе заняло у Иры ч, а по биологии – на ч меньше.
а) Сколько времени ушло у Иры на оба задания?
б) Больше это или меньше 1 ч и на сколько?
в) Выразите полученную разницу в минутах.
Карточки для рефлексии
304 Сравните дроби 2/3 и 8/21; 4/15 и 2/5; 7/30 и 3/10; 19/60 и 4/15.РЕШЕНИЕ
305 Что меньше 4/15 или 1/30; 9/14 или 14/21.РЕШЕНИЕ
306 Что больше 7/12 или 29/48; 13/18 или 11/15.РЕШЕНИЕ
307 Расположите в порядке возрастания дроби 4/5, 7/10, 8/15, 11/30; 11/12, 5/24, 5/6, 3/8.РЕШЕНИЕ
310 Запишите все дроби с числителем 2, большие, чем 2/9.РЕШЕНИЕ
311 Сравните промежутки времени двумя способами: выразив их в минутах; приведя дроби к наименьшему общему знаменателюРЕШЕНИЕ
312 Запишите все дроби со знаменателем 5, большие, чем 1/5 и меньшие чем 6/5 Отметьте их на координатном луче.РЕШЕНИЕ
313 Рисунки занимают 2/11 книги, а таблицы 3/22 книги. Что занимает больше места: рисунки или таблицы?РЕШЕНИЕ
314 20 шагов папы составляют 16 м, а 10 моих – 7 м. Чей шаг короче?РЕШЕНИЕ
315 Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через широкую за 4 ч. Какая труба дает меньше воды: широкая за 3 ч или узкая за 7 ч?РЕШЕНИЕ
316 Трехметровое бревно распилили на 7 равных частей, а четырехметровое на 10. Части какого бревна длиннее?РЕШЕНИЕ
317 Миша, Юра и Нина решали в классе одну и ту же задачу. Один из них затратил на решение 1/5 урока, другой 2/9, а третий 4/15. Какую часть урока затратил на эту задачу каждый из них, если известно, что Нина решила задачу быстрее Миши, а Юра быстрее Нины?РЕШЕНИЕ
318 Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок отрезок, длиной в 18 клеток тетради. Отметьте на этом луче точку A(1/3) Отложите вправо от точки А отрезок AC, равный 5/18 единичного отрезка. Найдите координату точки C. Отложите от нее влево отрезок CD, равный 7/18 единичного отрезка. Найдите координату точки D. Как можно найти координаты точек C и D не выполняя построений?РЕШЕНИЕ
319 Выполните действие.РЕШЕНИЕ
320 На координатном луче отмечены точки A(1/n) и B(1/m). Отметьте на луче точку с координатами 1/m + 1/n; 1/n – 1/m.РЕШЕНИЕ
321 Найдите значение выраженияРЕШЕНИЕ
322 Замените десятичную дробь обыкновенной дробью и выполните действие.РЕШЕНИЕ
323 Замените обыкновенную дробь десятичной и выполните действиеРЕШЕНИЕ
324 Выполните действия сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных.РЕШЕНИЕ
325 Выполните действия.РЕШЕНИЕ
326 Выполните действие.РЕШЕНИЕ
327 Найдите значение выражения.РЕШЕНИЕ
328 Решите уравнение.РЕШЕНИЕ
329 Найдите значение выражения.РЕШЕНИЕ
330 Найдите значение выражения.РЕШЕНИЕ
331 Используя свойство вычитания числа из суммы, найдите значение выражения.РЕШЕНИЕ
332 Используя свойство вычитания суммы из числа, найдите значение выраженияРЕШЕНИЕ
333 Найдите значение выражения a/10 + a/15, если a = 1; 2; 5; 7.РЕШЕНИЕ
334 Найдите значение выражения x/12 – 1/x, если x = 4; 5; 6.РЕШЕНИЕ
335 Петя играл в футбол 9/10 ч, а в волейбол 8/15 ч. Что больше заняло времени: игра в футбол или волейбол и на сколько? Сколько времени затратил Петя на обе игры?РЕШЕНИЕ
336 Тракторист вспахал в первый час 1/6 поля, во второй 1/5 поля и в третий – 1/4. Какую часть поля вспахал тракторист за эти 3 ч?РЕШЕНИЕ
337 В первый день асфальтом покрыли 3/20 км дороги, а во второй день 1/5 на км больше, чем в первый. Сколько километров дороги покрыли асфальтом за эти два дня?РЕШЕНИЕ
338 Длина прямоугольника 3/4 м, а ширина на 5/8 м меньше. Найдите ширину прямоугольника и его периметр.РЕШЕНИЕ
339 В палатку привезли 11/20 т моркови и 17/50 т свеклы. К вечеру продали 14/25 т привезенных овощей. Сколько тонн овощей осталось?РЕШЕНИЕ
340 За первый месяц завод выполнил 1/8 годового плана, а за второй на 1/24 меньше. Какую часть годового плана выполнил завод за два месяца?РЕШЕНИЕ
341 При посадке овощей после одного дня работы остались незамеченными 3/4 га поля. Какая площадь осталась бы незасаженной, если бы в этот день овощи высадили на площади, большей на 7/20 га?РЕШЕНИЕ
342 Два поезда вышли одновременно из двух городов навстречу друг другу. Каждый час они приближаются на 5/12 всего расстояния между городами. Какую часть расстояния проходил за час один из них, если другой проходил за час 1/4 этого расстояния?РЕШЕНИЕ
343 Из села в город одновременно вышли две автомашины: грузовая и легковая. Каждый час грузовая отставала от легковой на 2/15 всего расстояния от села до города. Какую часть этого расстояния проходила грузовая автомашина за 1 ч, если легковая за 1 ч проходила 1/3 расстояния?РЕШЕНИЕ
344 Один комбайн может убрать все поле за 6 дней, а другой – за 4. Какую часть поля уберут оба комбайна за один день?РЕШЕНИЕ
345 Один мотор израсходует полный бак бензина за 18 ч, а другой за 12 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч, а второй 7 ч?РЕШЕНИЕ
346 Вычислите устно.РЕШЕНИЕ
347 Найдите пропущенные числаРЕШЕНИЕ
348 Найдите значение выражения 0,7^2 – 0,62; З^3 – 17,5; 0,5^2 · 8; 2,6 : 0,1^3.РЕШЕНИЕ
349 Значение какого выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программеРЕШЕНИЕ
350 Проверьте, что числа 220 и 284 действительно дружественные.РЕШЕНИЕ
351 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби 5/8 и 9/16; 5/12 и 11/18.РЕШЕНИЕ
352 Сократите, а затем приведите к наименьшему общему знаменателю дроби 75/90, 44/99, 33/44; 40/64, 42/144, 100/180.РЕШЕНИЕ
353 Запишите числа так, чтобы их дробная часть была правильной дробью; в виде натуральных чисел.РЕШЕНИЕ
354 Запишите в виде неправильной дроби дробную часть чисел 3 3/4, 5 1/8, 2 7/17 уменьшив целую часть на 1.РЕШЕНИЕ
355 В среду в шестом классе пять уроков по разным предметам: русскому языку, истории, математике, географии и физкультуре. Сколько вариантов расписания на среду можно составить для этого класса?РЕШЕНИЕ
356 1) Из аэропорта вылетел самолет со скоростью 600 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вылетел другой самолет со скоростью 750 км/ч. Через сколько часов второй после своего вылета будет впереди на 226 км? 2) С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 0,6 ч вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда она будет впереди автобуса на 45 кмРЕШЕНИЕ
357 1) Пес бросился догонять своего хозяина, когда тот отошел от него на 1,8 км, и догнал его через 3 мин. С какой скоростью шел хозяин, если пес бежал со скоростью 0,7 км/мин? 2) Служебная собака бросилась догонять нарушителя границы, когда между ними было 1,8 км. С какой скоростью бежал нарушитель, если у собаки она была 19 км/ч и догнала его через 0,2 ч?РЕШЕНИЕ
358 Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятораРЕШЕНИЕ
359 Сократите дроби.РЕШЕНИЕ
360 Выполните действиеРЕШЕНИЕ
361 Один трактор может вспахать поле за 14 ч, а другой тот же участок за 8 ч. Какой трактор больше вспашет: первый за 7 ч или второй за 5 ч?РЕШЕНИЕ
362 Автобус проходит расстояние от города до деревни за 8 ч, а легковая автомашина за 6 ч. Кто из них пройдет большее расстояние: автобус за б ч или легковая автомашина за 4 ч?РЕШЕНИЕ
363 Слесарь может выполнить задание за 6 ч, а его ученик это же задание за 8 ч. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 ч?РЕШЕНИЕ
364 Из пунктов А я В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них за 1 ч проходит 1/6 расстояния AB, а другой 1/5 AB. На какую часть расстояния AB они сближаются каждый час?РЕШЕНИЕ
365 Периметр треугольника ABC равен 17/20 м. Сторона AB равна 17/50 м, BC на 9/50 м короче AB. Найдите длину стороны AC.РЕШЕНИЕ
366 В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за 1/3 ч, на чтение второго рассказа она потратила на 1/6 ч больше, а третьего – на 7/12 ч меньше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?РЕШЕНИЕ
367 На решение задачи и уравнения Митя затратил 4/5 ч. Сколько времени выполняла эту работу Оля, если на решение задачи она затратила на 5/12 ч меньше, а уравнения на 1/3 ч больше, чем Митя?РЕШЕНИЕ
368 Выполните действиеРЕШЕНИЕ
369 Найдите значение выражения 3/25 + 0,34 – 4/25; 7/9 – 0,4 – 4/15.РЕШЕНИЕ
370 Дорога из села в город проходит через рабочий поселок. Из села в город вышла легковая автомашина со скоростью 1,5 км/мин. В то же самое время из рабочего поселка в город вышла грузовая автомашина со скоростью 1 км/мин. Через 20 мин легковая автомашина догнала грузовую. Найдите расстояние от деревни до рабочего поселка.РЕШЕНИЕ
371 Теплоход Ракета идет по реке со скоростью 55 км/ч. Впереди теплохода идет баржа со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа впереди теплохода на 50 км?РЕШЕНИЕ
372 С железнодорожной станции в 12 ч вышел скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше был отправлен в том же направлении товарный поезд. В 16 ч скорый поезд догнал товарный. Найдите скорость товарного поезда.РЕШЕНИЕ
373 Найдите значение выраженияРЕШЕНИЕ
374 Запишите числа 7 12/6, 8 37/37 в виде натурального числа; 4 8/3, 15 12/7, 8 24/4 так, чтобы их дробная часть была правильной дробью.РЕШЕНИЕ
375 Запишите дробную часть чисел 2 5/9, 7 13/15, 1 8/9 в виде неправильной дроби, уменьшив целую часть этих чисел на 1.РЕШЕНИЕ
